Bu güzel açılımları olan bir soru. Öncelikle döve döve çözelim.
Rafta kitapların yerlerini $1$'den $8$'e numaralandıralım. Matematik kitapları yanyana gelmeyecekse, bu kitaplar hangi numaralı raflara konabilir? Mesela $1,2,4$ ya da $3, 6,7$ olmaz. Bunlardan kaç tane olduğunu bulmak çok kolay değil, ama sayılar yeterince küçük olduğu için teker teker yazarak hesaplayabiliriz (küçükten büyüğe sırayla giderek sistemli olabiliriz):
$$\begin{aligned} 1,3,5 \\ 1,3,6 \\ 1,3,7 \\ 1,3,8 \\ 1,4,6 \\ 1,4,7 \\ 1,4,8 \\ 1,5,7 \\ 1,5,8\\ 1,6,8\\2,4,6\\ 2,4,7 \\ 2,4,8 \\ 2,5,7\\ 2,5,8\\ 2,6,8\\3, 5,7\\3,5,8 \\3,6,8\\4,6,8 \end{aligned}$$
Bunlardan $20$ tane olduğuunu bulduktan sonra gerisi kolay. Bu üç sıraya matematik kitapları $3!$ farklı şekilde yerleştirilebilir, geriye kalan $5$ sıraya da fizik kitapları $5!$ farklı şekilde yerleştirilebilir. Yani kitapları $20 \times 6 \times 120 = 14400$ farklı şekilde rafa dizebiliriz.
Sorunun can alıcı noktası teker teker yazarak bulduğumuz $20$ durumun kaç tane olduğunu genel olarak hesaplamak. Yani aynı soru 4 matematik kitabı 10 fizik kitabı diye sorulsaydı ne yapacaktık? Elle hesaplamak olacak iş değil. Bu oldukça eğlenceli bir soru. O yüzden hemen soruyorum.