$f(x,y)$ parcali fonksiyonunun $(0,0)$ noktasinda surekliligini inceleyiniz [kapalı]

Question

$f(x,y)=\begin{cases} \dfrac{x^3}{x^2+y^2} ,& (x,y)\neq(0,0) \\ 0 & (x,y)=(0,0)\end{cases}$

 

parcali fonksiyonunun $(0,0)$ noktasinda surekliligini inceleyiniz

Comments

Limit var mi bir bak bakalim.

---

var hocam süreklidir

---

Nedir limit? Ve nasil buldun? Surekliligin tanimini yazarmisin?

---

süreklilik için limit olmalı. iki noktada cevap sıfır

---

2 nokta yok ki. Nasıl 2 lmit buldun? Tek nokta var $(0,0)$

---

Sureklilik icin limitin varligi gerekli ama yeterli degil..

---

iki noktadan kastım orjinde var yani

---

ilk değişkende x küp  yerine x ve y li iki değişken olsaydı limit olmuyordu zaten sıkıntı yaşadığım kısım burası

---

benim bulduğum bu fonksiyon (0,0) noktasında ki değeri 0 olduğundan bu fonksiyon (0,0) da süreklidir. doğru mu değil mi bilmiyorum

---

x yerine sıfır koyarsak sonuç sıfır ve y yerine sıfır koyarsak sonuç yine sıfır. En son olarak x=y yaparsak; y yerine x koyunca sonuç x/2  , x yerine y koyarsak y/2 sonuç burda pil bitti bende işte tekrar x ve y yerine  sıfır koyarsak yine sıfır o yüzden süreklidir diyorm inşallah yanılmam...

---

Kutupsal koordinatlara gecip oyle limit almayi dene bakalim. Yani $x=r\cos(\theta)$ ve $y=r\sin(\theta)$ koy ve $r\rightarrow0$ yap.

---

sonuç ; r cos⁡(θ) çıkmaktadır. sadeleştirme sonuç cos v sin tetatlı çıkarsa limit yoktur. sonuç sayı çıkarsa limit vadır.

---

Her $x,y\in\mathbb{R}\setminus\{(0,0)\}$ için $\dfrac{x^2}{x^2+y^2}\leq1$ oluşundan bir şey çıkar mı acaba?