Question

$\sqrt{-3+2\sqrt{-5+3\sqrt{-7+4\sqrt{-9+\dots}}}} = ?$

soruyu görünce aklıma sonsuza giden kökler geldi fakat benim bildiğim sonsuza giden köklerde kökün içine yazılan sayı bir taneydi ve döngü şeklinde gidiyordu bunu görünce şaşırdım size sormak istedim

Comments

Bir yerde okumuştum. Bu denklem Ramanujanın keşfettiği bir denklem senin sorunda bu denklemin bir örneği sanırım, bulursam atarım.

---

kaynak

$c_0 = (n + a)^2$

$x + n + a = \sqrt{c_0 + ax + x\sqrt{c_0 + a(x + n) + (x + n)\sqrt{c_0 + a(x + 2n) + (x + 2n)\sqrt{...}}}}$

Answer 1

o halde yukarıda yazılan bilgiyi kullanarak $x=2 , n=1, a=-2 , c_0=(1+(-2))^2$

$x+n+a = 2-2+1 = 1 =\sqrt{-3+2\sqrt{-5+3\sqrt{-7+4\sqrt{-9+\dots}}}}$