$R$'den $R^2$'ye örten bir fonksiyon bulunabilir mi?

Question

$V, W$ iki vektör uzayı, boy(v)=m, boy(w)=n ve m>n olsun.

$W$'dan $V$'ye örten bir fonksiyon bulunabilir mi?

Answer 1

Süreksiz 1-1 eşleme var . Cantor un bulduğu $(0,1)$ aralığı ile $(0,1)\times(0,1)$ karesi arasındaki bir eşleme (https://math.stackexchange.com/questions/183361/examples-of-bijective-map-from-mathbbr3-rightarrow-mathbbr de açıklaması var)

den üretilebilir.

Sürekli isteniyorsa, 1-1 eşleme olamaz ("Boyutun değişmezliği" diye çevirebileceğimiz zor bir teorem (Invariance of Domain) var)

Ama sürekli ve örten mümkün.

Bunlar da, "Peano eğrisi" (veya düzlemi dolduran eğri) tipi fonksiyonlardan üretilebilir.

(https://en.wikipedia.org/wiki/Space-filling_curve)

Comments

Çok teşekkür ederim hocam.

Harika bir fikirdir yaa.

Answer 2

Bulunabilir, şuradaki bilgiler yardımcı olacaktır: http://matkafasi.com/2079/kavramini-aciklayiniz-sayilabilir-demektir-sonsuzlar-arasinda

Fakat soru açıklamasında geçen vektör uzaylarına bakınca sanırım soru yanlış sorulmuş. Örten lineer (doğrusal) bir fonksiyon bulunabilir mi denmek istenmiş sanırım.

Comments

Cevapladığınız için teşekkür ederim.

hayır doğrusal olmak zorunda değil.