Soyut cebir yorum yapma

Question

Tamlık bölgesi,TİB, Öklid Bölgesi,Tek türlü çarpanlanabilir bölge tanımlarını ifade ederek aralarındaki ilişkileri ters örnekleri ile birlikte açıklayınız.

Tamlık bölgesi:Sıfır bölensin bir halkaya tam halka denir.Birimli değişmeli ve sıfır bölensiz halkayada tamlık bölgesi denir.

TİB:Her ideali temel ideal olan bir tamlık bölgesine temel ideal bölgesi (TİB) denir.

Öklid Bölgesi:R tamlık bölgesi olsun.Aşağıdaki özellikleri sağlayacak biçimde bir d:R ok Z varsa  R ye Öklid(Euclide)Bölgesi denir ve E.B ile gösterilir.

• Her x€R için d(x)>eşittir0
• d(x)=0 ancak ve ancak x=0R
• her x,y€R için d(x,y)=d(x)d(y)
• her x,y€R,0R=değildir y için x=qy+r ve 0<eşit d(r)<d(y) olacak biçimde yanlız bir q,r€R vardır.

 

R,EB ise R  TİB dir.

Z,TÇB dir.

sadece bunları biliyorum ve bunların tersini nasıl bir örnekle bulacağımı bilmiyorum.

•  

Comments

Bunların hepsi ingilizce ve benim ingilizcem yeterli seviyede değil

---

Ayrıca bana aralarındaki ilişkilerin ters örnekleri gerekiyor

---

Yorum guzel ama ingilicce diyorsun yani :)

---

Birazcık öyle sanırım

---

Bu örnekleri bende biliyorum ama bunların arasındaki ilişkilerin ters örnekleri isteniyor.Mesela R bir öklid bölgesiyse R bir temel ideal bölgesidir.bunun tersiyle alakalı örnek istiyor.hepsinin böyle arasındaki ilişkiler önemli.

---

Cizilmis Venn semasi bunu cok guzel aciliyor zaten. Butun TIB'ler TCB'dir ama tersi dogru degildir. Mesala $\mathbb{Z}[x] $ bir TCB dir ama TIB degildir.

---

O zaman mesela yıldız olan bir TİB dir fakat EB değildir gibi oluyor.Anladım çok teşekkür ediyorum

---

Aynen oyle..

---

Son bişey sormak isriyorum.burda Z,EB dir.Ama Z aynı zamanda TÇB dirde.O zaman Z TİB de mi oluyor?

---

Alt kumedeyse ust kumelerin hepsinde de olur, ama tersi dogru degil. Yani dediginiz dogru.

Answer 1

Sorunuzla ne kadar alakali bilmiyorum ama ben su resimleri baya faydali bulmustum.

Field = Cisim, ( Ornek, $\mathbb{Q}$)

Euclidian Domain = Oklid Bolgesi, ( Ornek, $\mathbb{Z}$)

PID = TIB, ( Ornek, $\mathbb{Z}\Big[\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{19}}{2}\Big]$)

UFD = TCB (Tek Turlu Carpanlarabilir Bolge),  ( Ornek, $\mathbb{Z}[x]$)

Integral Domain = Tamlik Bolgesi,  ( Ornek, $\mathbb{Z}[i\sqrt{5}]=\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]$  veya Gauss tamsayilari $\mathbb{Z}[i]=\Big\{a+bi\big|\, a,b\in\mathbb{Z}\Big\}$)