Gauss Yasasınca,
$ \oint \vec{E} \cdot d\vec{S}= Q_{iç} \dfrac{1}{\epsilon_0}$
yük yoğunluğu sabit olduğundan
$r<R$ için,
$Q_{iç} = Q \dfrac{r^3}{R^3} $ den
$ \vec{E} (\vec{r}) 4\pi r^2 = Q \dfrac{r^3}{R^3}\dfrac{1}{\epsilon_0} $
den $r < R$ için
$ \vec{E} = \dfrac{1}{4 \pi \epsilon_0} Q \dfrac{r}{R^3}$ olur.
Aynı yasa uyarınca $r>R$ için,
$\vec{E} 4\pi r^2 = \dfrac{Q}{\epsilon_0}$
$\vec{E} = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{Q}{r^2}$
sonucına ulaşılır.