\alpha,\beta
reel sayılar için
x_{n+2} - \alphax_{n+1} + \betax_{n}=0
denkleminin tüm çözümlerinin hangi koşullar altında salınımlı olduğunu belirtiniz.
Çözüm:Bu denkleme ait karakteristik denklemin tüm kökleri negatif ya da kompleks olduğu zaman x* denge noktası etrafında salınımlı olacaktır.Bunu benim göstermem gerekiyor fakat sadece aşağıda yaptıklarım kadarıyla yapabildim.
Öncelikle köklerin negatif olduğunu alırsak
\Delta=b^{2}-4ac\gtr0
=\alpha^{2}-4\beta\gtr0
x_{1}=\sqrt{\alpha^2 -4\beta}\dfrac{\sqrt{\alpha^2-4\beta}}{2}\less0
oluyor.burdan sonra nasıl gösterebilirim?yardımcı olabilit misiniz?