Sorun icin yol istediginden genel bir yol uzerinden cevap veriyorum:
Bu soru icin $\int x^2\cos x dx$ hesaplamasini yapabilmen yeterlidir. $\cos3x=4\cos^3x-3\cos x$ oldugundan \[\cos^3x=\frac{1}{4}(\cos3x+3\cos x)\] yazman yeterli.
Buradaki notum: $\sin^n$ ve $\cos^m$ gibi fonksiyonlarin integrallerini tumevarim ile bulmak kolay. Bunlar karmasik bir sekilde integral icinde durursa onlari basit olan $\sin(kx)$ ve $\cos(\ell x)$ haline cevirmen. Yukardaki gibi. Aynisini $\cos^2x$ ya da $\sin^2x$ icin de yapabilirsin. \[\cos2x=1-2\sin^2x=2\cos^2x-1\] esitliklerini kullanabilirsin.