eğrilerden geçen yüzeyi nasıl buluruz

Question

x = 6(Ɵ-sin(Ɵ)) -3^(1/2) (1-cos(Ɵ))
y = 3.(3)^(1/2)(Ɵ-sinƟ) + 3(1-cosƟ)

z= 3(1-cosƟ)

Comments

Bu tek bir eğri.

Bu eğriden geçen pek çok yüzey bulunabilir.

Yeni sorular arasında silindir denklemi bulma sorusu var. Ona bakabilirsin.

---

Hocam sanırsam ÖzgeB. adlı kullanıcının sorusundan bahsediyorsun. Anladığım kadarıyla (doğru mu bilmiyorum) şu şekilde olacak:
z=0 kabul ediyoruz, ardından Ɵ gördüğümüz yere t yazıp t'yi 0 buluyoruz. Buradan x= 6t ve y= 3.3^(1/2)t geliyor.
Yani dayanak eğirisi C = (6t, 3.3^(1/2)t, 0) olur. Doğrultan vektörüm olmadığı için ne yapmam gerekiyor bilmiyorum hocam. Buraya kadar doğru muydu acaba ?

---

Orada z=0 verilmiş.

Burada onu yapamayız.

Ama $\theta-\sin\theta$ ve $1-\cos \theta$ nın her koordinatta tekrarlanıyor olması bir ipucu olabilir.

---

Hocam baya kafa yordum ama net bir şey oluşturamadım, eğer ki vaktiniz var ise bu soruyu net olarak nasıl cevaplayabiliriz gösterebilir misiniz ? Şimdiden teşekkür ederim.

---

Parametrize edilmiş yüzey oluşturmak zor değil.

$1-\cos\theta$ ve $\theta-\sin\theta$ iki parametre olarak düşünülebilir. Daha sonra o parametreleri yoketmen gerekecek.

---

z=3(1-cosθ) olduğu için 
y= 3.(3)^(1/2)(θ-sinθ) - (3)^(1/2)/3z oluyor.
θ-sinθ yalnız bırakılıp x'de yerine yazıldığı zaman ise

x = 2.(3)^(1/2)/3y - (3)^(1/2)z geliyor.

bu değer x = f(y,z) şekline benziyor, öyleyse r(y,z) = f(y,z)i + yj + zk formülü uygulayacağız.

$r(y,z) = [(\frac{2\sqrt{3}}{3} y - \sqrt{3} z]i +yj +zk$ geliyor.
Buraya kadar benden istenen şeyi mi buldum bilmiyorum eğer istenen buysa nasıl devam ettirmem gerekir hocam ?

---

İstenen şey ne idi?

Yazdıkların arasında istenen benzer bir şey var sanki. Gerisini sen yapabilirsin.

---

hocam, özür dilerim kaç gündür araştırıyorum ama bir gıdım ilerleyemedim. Ne yapmam gerektiğini inanın bilmiyorum.

Kaç kere de sordum size utanıyorum da yapamıyorum da, çok kötü bir his.

---

Çözdün zaten.

Bundan önceki yorumunda böyle bir yüzey denklemi var.

(Ben de "Yazdıkların arasında istenen benzer bir şey var sanki" yazmıştım)

---

Ah hocam ben çok yanlış anlamışım sizi o kadar hengame içinde ben diyorum hala ne yapmalıyım, etmeliyim kendimi yedim bitirdim. Allah razı olsun sizden.

soru bizden tüm yüzeyleri istiyordu
$r(y,z) = [(\frac{2\sqrt{3}}{3} y - \sqrt{3} z]i +yj +zk$
sadece bunu yazmak yeteridir dimi hocam başka bir ekleme yada düzenleme gerekmez ?

---

"tüm yüzeyleri istiyordu"

Bu bana pek mantıklı gelmiyor.

yazdığın $r(y,z)=..$ tek bir yüzey (parametrize edilmiş. Aslında bir düzlem.)

 

---

r(x,y) ve r(x,z) ifadeleri için de soruluyor olabilir mi hocam ?