Question

$y=\ln x$ egrisinin $x=1,\; x=e$ ve $x-$ekseni arasindaki bolgenin $a)\; y-\text{ekseni}\quad$ $b)\; x=-1\;\text{dogrusu}$ etrafinda dondurulmesiyle olusan cismin alanini veren integrali yaziniz.

 a şıkkını çözmeye çalıştım b şıkkını ise sadece ifadeyi yazmaya çalıştım ama doğruluğundan emin değilim 

Comments

Integral $y$'ye bagli ise sinirlar $y$ ekseni uzerinde olmali.

Answer 1

 

 

$a)$

$i)$ Kabuk Metodu   $V=2\pi\displaystyle\int_1^e x\ln x\, dx$

$ii)$ Disk Metodu    $y=\ln x\implies x=e^y$

$V=\pi\displaystyle\int_0^1 [(e)^2 -(e^y)^2] dy$

 

$b)$

$i)$ Kabuk Metodu      $V=2\pi\displaystyle\int_1^e (x+1)\ln x\, dx$

$ii)$ Disk Metodu   $y=\ln x\implies x=e^y$  

$V=\pi\displaystyle\int_0^1 [(e+1)^2 -(e^y+1)^2] dy$

 

Comments

çok teşşekürler hocam