A={x ∈ Q| 8<x³<15} olsun. (Q,≤) içinde

Question

i) A üsten ve alttan sınırlı mıdır

ii)eküs(A)=?

iii)ebas(A)=?

iv)A tam sıralı mıdır?

çözüm:

ilk şık için kümenin içi sonsuz olduğundan dolayı üstten ve altten sınırlıdır diyebilir miyiz ?

eküs(A)= 8 ebas(A)=15 diye düşündüm

tam sınırlı olma durumu küme içindeki bazı elemanları karşılaştıramayacağımız için tam sıral değildir dememiz doğru olur mu?

Comments

Bence tanımlara bakarak soruyu çözmen gerekli. Bu daha kolay olur.

Ayrıca $A$ kümesindeki elemanlar $2$ ile $3$ arasında, değil mi? Eküs ve Ebas da olsa olsa bu aralıkta olmalı sanki?

---

"kümenin içi sonsuz olduğundan dolayı üstten ve altten sınırlıdır diyebilir miyiz ?"

???

sonsuz olmaktan sınırlı olmaya nasıl bir geçiş yapılıyor?

---

2.82<x<3.87

olarak düşünürsek eküs(A)=2.83 ebas(A)=3.86 diyebilir miyiz yoksa aslında o aralıkta da sonsuz sayı olabileceği için eküs ve ebas yoktur dememiz daha mı doğru olur?

---

İpucu: $A=(2,\sqrt[3]{15})\cap \mathbb{Q}$

---

yani o zaman aslında üstten ve alttan sınırlayabilmiş oluyoruz ama eküs ve ebas olmuyo, küme içinde de kıyaslayamayacağımız sayılar olduğu için tam sıralı değildir diyebilir miyiz

---

ebas neden olmuyor?

---

aralık sonsuz olduğu için ebas a kesin bi değer verebilir miyiz

---

ebas A ne demek? Nasıl tanımlıyorsun?

---

A nın alt sınır kümesinin en büyük elemanı

---

Güzel. $A$ kümesinin altsınırlarının oluşturduğu küme nedir? Yazar mısın? $(\mathbb{Q},\leq )$ posetinde çalıştığını unutma.

---

Rasyonel sayı oldukları için alt sınırlar kümesini yazamıyorum

---

$A$ kümesinin tüm altsınırlarının oluşturduğu küme, $A$ kümesinin her elemanından küçük veya eşit olan tüm rasyonel sayıların $((\mathbb{Q},\leq )$ posetinde çalıştığımız için$)$ oluşturduğu kümedir. Bu kümeyi nasıl yazarız/ifade ederiz?

---

üst sınırlarının kümesi $(2.47,\infty)$ eküs $A$ yoktur

alt sınırlarının kümesi $(-\infty,2]$ ebas $A=2$ doğru mu?

(sonsuz işaretini koyunca ifadeyi yazmadı)

---

$\mathbb{Q}$'da çalıştığını unutma. Biraz daha dikkat et. Yazdığın kümeler $\mathbb{Q}$'nun altkümesi değil.

---

Hangi kısmı yanlış çok anlayamadım zaten rasyonelde çalışmış olmuyor muyuz bi düzeltebilir misinz sizin düşündüğünüz şekilde

---

Rasyonel sayılar kümesinde çalıştığımıza göre $A$ kümesinin altsınırlarının oluşturduğu küme de rasyonel sayılar kümesinin bir altkümesi olması gerekir. Ama siz $A$'nın altsınırlarının oluşturduğu kümeyi $(-\infty,2]$ olarak bulmuşsunuz. Fakat bu küme rasyonel sayılar kümesinin bir altkümesi değil. Buraya biraz daha dikkat edin.

---

bu kümeden irrasyonelleri çıkartmam gerekiyo yani (-sonsuz,2]-Q' gibi bi gösterim mi yapmalıyım

---

Evet. Yazdığın o kümeden yani $(-\infty,2]$ kümesinden irrasyonelleri çıkarman gerekiyor. $(-\infty,2]\setminus \mathbb{Q}^c$ yerine $(-\infty,2]\cap\mathbb{Q}$ yazabilirsin.

---

eküsA yoktur ebasA 2 kısmında bi sıkıntı yok değil mi

---

Evet. Doğru.

---

diğer şıklar için de küme içindeki elemanları küçüklük büyüklük olarak karşılaştırabileceğimiz için tam sıralıdır , Alttan sınırlıdır 2<x

üstten sınırlıdır x<2.47

diyebilir miyiz ?

---

Ama eküsA yoktu.