Diferansiyel Geometri - Asimptotik eğri

Question

Bu soruda belirttiğim ifadeden başka ifade aklıma gelmiyor.

Nasıl devam edebilirim, fikir vererek yardımcı olur musunuz? 

Comments

$S$ nin tanımdan başlayarak, $<S(T),T>=0$ olmasından bir şeyler yapmaya çalış.

---

$<S(T),T>=0$ yerine $<alfa'',N>=0$  kullanarak çözdüm. Sizce olur mu?

---

$S(T)=\alpha''$ ve $T=N$ İSE (hiç sanmıyorum) olur.

Şöyle yapsak :

"$2\times3=6$ dır. Öyleyse 2 yerine 5, 3 yerine 7 yazalım. $5\times7=6$ olur."

doğru görünüyor mu?

---

iki iç çarpım farklı şeyler değil mi hocam öyle kıyaslama yapmak doğru mu ?

---

İlk söylediğim öklid iç çarpımı 2. temel formdan geliyor.

$||(T,T)=<S(T),T>=0$

Diğer iç çarpım ise asimptotik eğrilik tanımından. Notlarımda iki şekilde de asimptotikliği incelenebiliyor.

---

Bir yorumunuz var mı hocam?

---

Burada kavramlar hepsi birbirine karışmış.

$||(T,T)=<S(T),T>=0$ ????

iki tane iç çarpım? (o zaman onlara farklı semboller kullanmalıyız ki birbirine karışmasın.

Buradaki $T$ nin ne olduğunu biliyor musun?

---

T, eğrinin teğet vektör alanı.

---

Tam olarak nerde karışmış ?

---

$||(T,T)$ yazınca $II(T,T)$ yi kastettiğini tahmin edemedim.

Ama esas soru şu :Bu soruyu çözmek için, $S$ operatörünün tanımını  kullanman gerekiyor.

Kısaca: $<S(T),T>=0$ olması $T$ hakkında ne söylüyor? Bunu bulmalısın.

 

---

Hocam ordan gitmeyi denedim ama çıkaramayınca ben de ilk attığım alfalı tanımdan ilerledim çözdüm. Ordan da bir sonuç alınabilir değil mi

---

Bu iki sılaydı görünce soru anlamlı şekli geldi.

Dikkat edersen sılaytlarda iki FARKLI  asimptotik eğri tanımı var.

Senin sorunda istenen bu iki tanımın eşdeğer olduğunu göstermenin bir yönü.

Birinci sılayttaki tanımı kullanacak olsak, gösterecek bir şey yok! Tanım ile istenen  şey aynı.

Ama senin sorunun ifadesinde de açıkça görülüyor ki, 

sen, asimptotik eğri için, ikinci tanımı ($I\!I(T,T)=<S(T),T>=0$) kabul edip $<\alpha'',N>=0$ olduğunu göstermelisin.

Bunun için de $S$ (şekil) operatörünün tanımını veya özelliklerini kullanmak zorundasın.

---

Bağlantıyı kuramadım bir türlü. İlginiz için teşekkürler hocam