kesirlerin modelleme mantıgı nedir

Question

mesela

basit kesir

$\dfrac{3}{5}$ demek bütünü 5 eş parçaya ayır 3 ünü boya demek

$\blacksquare$$\blacksquare$$\blacksquare$$\Box$$\Box$

Fakat

Bileşik kesir

$\dfrac{7}{3}$ demek bütünü 3 eş parçaya böl 7 sini boya demek

$\blacksquare$$\blacksquare$$\blacksquare$       $\blacksquare$$\blacksquare$$\blacksquare$        $\blacksquare$$\Box$$\Box$

şimdi burda 3 eş parçaya bölüyoruz ama bu modelde toplam 9 eş parça var 7 parça boyanmış ondan dolayı $\dfrac{7}{9}$ dememiz gerekmiyormu gerekmiyorsa neden gerekmiyor bi mantığını açıklarsanız sevinirim tekrar üni sınavına hazırlanıyorum temelimi geliştirmek için ilk en baştan başladım burda takıldım buradaki mantığı açıklarsanız sevinirim hocalarım.

Answer 1

Başka bir sürü şekilde düşünmek de mümkün ama sorudaki yaklaşımı takip edelim. Aşağıda $a,b \in \mathbb{N}$ ve $b \neq 0$ olacak.

Eğer $a \leq b$ ise $\frac{a}{b}$ kesiri $b$ parçaya ayrılmış bir bütünün $a$ tane parçasını ifade eder. Sorudaki $3/5$ örneğinde olduğu gibi.

Fakat $a>b$ ise bir tane bütün içersinde $a$ tane $b$ eşit parça bulamayız, o yüzden bu şekilde ifade etmek manasızdır. Sorudaki $7/3$ örneğinde görüldüğü gibi, $7$ tane parça bulmak için $3$ tane bütün gerekir. Bu yüzden her iki durumu ayrı değerlendirmek, ya da her ikisine uyacak farklı bir anlatım bulmak gerekir.

Bence sorudaki anlatımı $a \leq b$ haline kısıtlayıp (payı paydasından büyük olmayan kesirler) genel durumda da her kesirin payı paydasından büyük olmayanların toplamı olarak yazarak düşünmek makul. Mesela $$\frac{7}{3} = \frac{3}{3} + \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$$ dolayısıyla $$\frac{7}{3} = \blacksquare \blacksquare \blacksquare  + \blacksquare\blacksquare\blacksquare + \blacksquare\Box\Box$$ olarak görebiliriz.

 

 

 

Comments

Salih hocam ben şöyle düşündüm 7/3 kesrini modelleme yaptığımızda paydada 3 var yani bir bütünü 3 eşit parçaya ayırmamız gerek fakat 3 eşit parçaya ayirdigimizda 7 eşit parçayı boyamamiz gerek fakat bı bütünde en fazla 3 eşit parçayı boyayabiliyoruz aynı bütünden 2 adet daha yapmamız lazım ki 7 eşit parçayı boyayabilelim peki hocam neden bir bütünü 3 parcaya bolerken diğer butunleride 3 parcaya ayırmak zorundayız

Sizinde vaktinizi alıyorum hocam kusura bakmayın yardımcı olduğunuz için tesekkurler

---

Bir tane bütünü üç parçaya ayırdıktan sonra onlardan yedi tane seçemezsiniz. O yüzden o açıklama $7/3$ için manalı değil.

---

Hocam 7/3 de 3 butun var 3 bütünün 1 ini 3 parcaya ayırdık fakat diğer butunleride neden 3 parçaya ayırmak zorundayız Salih hocam

---

Çünkü saydığımız nesnelerin hepsinin eşit boyda olmasını istiyoruz. Birisine üçe diğerine beşe bölsek farklı boyda olurlar.

---

Hocam Allah razı olsun valla iyiki sizle karsilatim soracak kimsem yoktu çok saolun

---

Ne demek, burada pek çok insan birbirine yardım ediyor.

Answer 2

$n/m$ kesirli sayısını $n$ tane $1/m$ olarak yorumlamak daha makul geliyor bana. Böyle yapınca kesirli sayıların toplamını da açıklamak kolaylaşıyor. Mesela $7/12 + 5/8$, "7 tane 1/12 artı 5 tane 1/8" demek ama elmalarla armutlar toplanamayacağından, bu işlemi bu haliyle yapamayız. Bunu "14 tane 1/24 artı 15 tane 1/24" olarak görürsek, yani elmalarla armutları aynı cins meyve olarak görmeyi başarabilirsek, işimiz kolaylaşır. Sonuç tabii ki "14 + 15 tane 1/24", yani 29/24 çıkar.

Comments

Hocam burda anlatmak istediğinizi anlayamadim benim ilmin yetmedi