Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
661 kez görüntülendi
$(i\sqrt[4]{2})\in\mathbb{Q}(i)$ bu yüzden,

$[\mathbb{Q}(i\sqrt[4]{2}):\mathbb{Q}(i)]=deg(Irr(i\sqrt[4]{2},\mathbb{Q}(i))=deg(x-i\sqrt[4]{2})=1$

olarak düşündüm. Sizce doğru mu?
Lisans Matematik kategorisinde (24 puan) tarafından  | 661 kez görüntülendi
$\sqrt[4]2\stackrel{?}{\in}\mathbb{Q}[i]$
O zaman $\mathbb{Q}[i]= \{a+bi : a,b\in\mathbb{Q}  \} $ idi. Doğru o zaman elemanı olmayacaktır. O zaman 4.dereceden olması gerek şu sekilde düzeltirsem dogru olur o zaman sanırım.

$[\mathbb{Q}(i\sqrt[4]{2}):\mathbb{Q}(i)]=deg(Irr(i\sqrt[4]{2},\mathbb{Q}(i))=deg(x^4-2)=4$

Peki hocam bu katsayı rasyonel sayı olsaydı 1.dereceden olacaktı. burdan farklı bir soru soracaktım ama sonradan kompleks sayılarda calısmadıgımızı farkettim.
"O zaman 4.dereceden olması gerek"

Bunu açıklaman (ispatlaman) gerekir.
20,281 soru
21,818 cevap
73,492 yorum
2,497,242 kullanıcı