$\int ^{\pi }_{0}e^{2\cos \theta }\cos \left( 2\sin \theta -\theta \right) d\theta = ?$

Question

$\int _{\left| z\right|=1 }\dfrac {e^{2z}}{z^{2}}dz$ kullanarak aşağıdaki integrali hesaplayın.

$\int ^{\pi }_{0}e^{2\cos \theta }\cos \left( 2\sin \theta -\theta \right) d\theta $

ilk integral rezidü ile hesaplandığında 2 geliyor ama aşağıdaki integral için bu bilgiyi kullanarak aşağıdaki integrali çözemedim. acaba $z=e^{i\theta}$ mı demeliyim

Comments

Eğrisel integral (rezidü teoremi kullanmadan) nasıl tanımlanır?

---

cauchy integral formülü ile de çözülebilir

---

Peki o şekilde hesaplayın.

---

Soru, eğrisel integrali hesaplamak (ki onu bulduğunuzu belirityorsunuz) ile bitmiyor.

Onu kullanarak, belirli integrali bumanız isteniyor.

Bunun için de iki integralin arasındaki ilişkiyi anlamak gerekli.

---

$\int _{\left| z\right|=1 }\dfrac {e^{2z}}{z^{2}}dz = 2.\pi .i . (e^{2z})'=4\pi.i$ , cauchy integral formülü ile hesapladım.

İlk integral ile ikincisi arasında ilişkiyi kuramadım.