barış ilk hamlede torbadan kaç bilye alırsa oyunu kazanmayı garantilemiş olur?

Question

Barış ve volkan 50 bilyenin olduğu bir torbadan bilye alma oyunu oynamaktadır.Bu torbadan sırasıyla en az 2 ve en çok 7 bilye alınabilir. Torbadaki en son kalan bilye ya da bilyeleri alan oyunu kazanacaktır. Oyuna ilk barış başladığına göre barış ilk seferde kaç bilye alırsa yarışmayı kazanmayı garantilemiş olur?

deneyerek buldum ben :

barış ilk seferde 2 tane almış olsun. diğer adımda da volkan 5tane alsın. barış ikinci adımda 4 tane bilye alsın. kısaca barış ilk adımdan sonraki her adımda volkanın aldığı bilye sayısını dokuza tamamlayacak şekilde alırsa en son kalan toplar hep volkana kalıyor. o zaman barış ilk elde 5 bilye almalı ki kalan bilyelerin dokuza bölümünden kalan olmasın, böylelikle son bilyeleri barış alsın. bu düşüncede yanlış bir yer var mı ya da daha farklı bir çözümü merak ediyorum.

Comments

Bu iyi bilinen bir oyunun (nim) biraz değişik şekli.

Bir de bana göre bir belirsizlik var. geriye tek bilye kalırsa kim kazanıyor?

9 a tamamlama fikri doğru ama başlangıç seçimin (2 bilye) doğru olduğundan emin değilim.

Böyle devam ederse Volkan a, en sonda, 3 bilye kalmaz mı?

(İkinci satıra bak) Volkan 2 bilye alırsa geriye 1 bilye kalır. O zaman kim kazanıyor tam anlayamadım.

Barış en başta  kaç tane bilye alırsa ve belirttiğin stratejiyi uygularsa, Volkan a, en sonda, tam 2 bilye bırakabilir.

Onu bulmaya çalış.

 

---

Hocam kalan bilye ya da bilyeleri alan kazanır demiş. Bir bilye kalması niye belirsizlik oluştursun ki?

Barış ilk başta 2 bilye aldığında en son 3 bilye volkana kalıyor. Barış ilk seferde 4 bilye alsaydı yine volkana en son alabileceği 1 bilye kalırdı. Volkana alabileceği bilye bırakmamaya çalıştım. Barış ilk seferde 5 bilye alırsa en son barış kalan bilyeleri aldıktan sonra volkana bilye kalmayacak

Ben onu(başlangıçta iki bilye almasını) denedim, barış ilk başta 2 bilye alsaydı ne olurdu diye düşündüm, buna göre 5 olduğunu buldum.

---

2 ile 4 ten başka Barış ın alabileceği bilye sayısı yok mu?

3 bilye kaldığında Volkan 2 bilye alsa Barış için tek bilye kalır. Kurala göre, Barış ın en az 2 bilye alması gerekiyordu. O zaman kim kazanıyor?

---

Hocam dediğinizi şimdi anladım. En son 1 bilye kalırsa en az iki bilye alınabildiği için o bilyeyi volkan alamayacak. Ama soruda en son kalan bilye ya da bilyeleri alan kazanır demiş. Bu cümle ile en son bilye alacak kişinin bir bilye alarak da oyunu kazanabileceğine izin vermiş olmaz mı?  
Bunu engellemek için bırakmaması gerekmez mi?

Ayrıca elbette alabileceği başka sayıda bilyeler de var, ben sadece o ikisini örnek gösterdim.

---

Barış, Volkan a tam 2 bilye bıraksa daha iyi olmaz mı?

---

O halde volkan kazanır. Bunu niye yapalım ki? Anlamadım hocam vallahi ya

---

 Ben soruyu dikkatli okumamışım. 

Bu soruda son alan kazanıyormuş. Nim oyununda (hatırladığım kadarı ile) son alan kaybediyor.

Ama o durumda da, bu strateji, Barış ı değil Volkan ı kazandırır.

Dediğin gibi 2 tane alıp başlarsan, ve daha sonra hep 9 a tamamlayacak şekilde alırsan, sonunda Volkan a 3 bilye kalıyor. O da 3 bilyeyi de alıp oyunu kazanır.

Barış ın kazanması için, Volkan son kez sıra geldiğinde 9 bilye olmalı ki Volkan kaç tane alırsa alsın, Barış geri kalan tüm bilyeleri alabilsin.

Strateji doğru ama, başlangıçta  2 bilye alınca Barış ın istediği gibi son turda 9 bilye kalmıyor.

2 doğru sayı değil.

 

---

Hocam ben zaten ilk başta da belirtmiştim bunu: barış ilk seferde 2 bilye alırsa ne olur diye düşünmüştüm, sizin de dediğiniz gibi en son volkana alabileceği 3 bilye kalıyordu, bunu istemediğimiz için Barış ilk seferde 2 yerine 5 bilye alırsa volkana alabileceği bilye kalmazdı. Bu şekilde barışın ilk seferde 5 bilye alması gerektiğini bulmuştum.

---

Haklsın ben yorumlarımı hep son alan kaybedeceğini düşünerek yazdım.

Şimdi bu cevabı genelleştirebiir misin?

Oyuncular en az n tane en çok m tane alabiliyorsa,

ilk oyuncunun, kazanmak için, başlangıçta kaç tane almalı ve daha sonra hangi strateji ile oynamalı?

---

Bu oyundan yola çıkarak :

İlk adımda bilye sayının n+m ile bölümünden kalan kadar bilye alırsa ve sonraki her adımda rakibin aldığı bilye sayısını n+m'e tamamlayacak şekilde bilye almaya devam ederse oyunu kazanacaktır.

---

Çok güzel .

Bunu cevap olarak yazabilirsin.

Answer 1

Yarışmaya başlayan kişi, ilk adımda toplam bilye sayının n+m ile bölümünden kalan kadar bilye alırsa ve sonraki her adımda rakibin aldığı bilye sayısını n+m'e tamamlayacak şekilde bilye almaya devam ederse oyunu kazanacaktır.