Permütasyon Fonksiyon Sayısı Bulma

Question

A={1,2,3,4,5,6}

kümesinde tanımlanan permütasyon fonksiyonların kaç tanesinde tek sayıların görüntüsü tek sayı , çift sayıların görüntüsü çift sayıdır. Cevap=36

1-) (1,1),(3,1),(5,1)(2,2),(4,2),(6,2)

2-) (1,1),(3,1),(5,1),(2,2),(4,2),(6,4) şeklinde gidiyoruz. Hocalarım her biri için 3 durum vardır. Ben cevabı 3^6 olarak buluyorum. Sanırım bağıntıları da burada ekledim. Hocalarım yardımcı olur musunuz ?

Comments

aynı olanları da saymışsın yani hem 1 i sayarken (1,3) ü hemde 3 ü sayarken de (1,3) ü saymışssın

---

birebir ve örten olduğu için her elemen tek bir sayıyla eşleşmeli yani küme(1,3) lü olursa başka tek sayılarla kurulamıyor çünkü sadece 5 açıkta kalıyoe ve 1 ve 3 de tekrardan kullanılamacağı için olmaz sonra küme (1,3) dedik çiftlerden (2,4)lüsü mesela olabilir o da tek gibi başka yazılamıyor (1,3)ün yanına (4,6) da gelebilir yani her farklı 6 değerin yanı 6 değer geliyor 6x6 =36

---

Birebir ve örten olursa 1 in gidebileceği 3 , 3 ün gidebileceği 2 , 5 in gidebileceği 1 yer vardır. Aynısı çift olanlar içimde geçerlidir. Buradan 6.6=36 durum çıkıyor. Hocam birebir ve örten olduğunu nasıl anladık ?

---

ben hoca değilim ben de sınava hazırlanıyorum:)

permütasyon fonksiyon birebir ve örten fonksiyona denir.

---

$\{1,3,5\}$ kümesi üzerinde kaç permütasyon fonksiyon vardır? sorusunu düşün. Bunun cevabı $3!$ değil mi?  Tekler teklere, çiftler çiftlere gidiyorsa cevap $3!.3!$ olmaz mı?

---

Haklısınız hocam. Ben permütasyonun birebir ve örten fonksiyon olduğunu bilmediğim için yapamadım. Hocam kitaplarda böyle bir bilginin yazdığını görmedim. Sizden 3 elemanlı bir kümenin 2 li permütasyonlarının birebir ve örten fonksiyon olduğunu gösterebilir misiniz? A={1,2,3} kümesinin 2 li permütasyonları (1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2). Hocam 1 eleman 2 elemana gidemez. Peki (1,2),(2,1),(3,1) ya da (1,2),(2,1),(3,2) buna benzer durum olursa birebir ve örten fonksiyon olmaz ki.

---

Ne diye hitap edeceğimi bilmediğim için hoca ifadesini kullanıyorum.

---

evet bizde öyle düşünmüşüz:)

---

f : A -> A

olmak üzere, f fonksiyonu birebir ve örten ise, f fonksiyonuna permütasyon fonksiyon denir.

A = {a, b, c} olmak üzere, f : A -> A

f = {(a, b), (b, c), (c, a)}

 işte birebir ve örten olmadığı için bizde o durumları saymadık.