3- boyutlu uzayda $S=\{(x,y,z):x^2+y^2+{z^2\over 9}=1\}$ dönel elipsoid yüzeyini düşünelim.
Orijine göre simetrikdir.
$(1,0,0)$ noktasının antipodali $(-1,0,0)$ olup, (yüzey üzerinden) aradaki uzaklık $\pi$ dir.
(Bunu, Diferansiyel Geometri ile gösterebiliriz: $x^2+y^2=1,\ z=0$ çemberi yüzey üzerindedir ve parametrize edildiğinde normali yüzey dik olduğundan "jeodezik"dir.)
Oysa $(0,0,3)$ noktasının $(1,0,0)$ noktasına yüzey üzerinden uzaklığı (uzaydaki uzaklık olan) $\sqrt{10}$ dan büyüktür ve $\sqrt{10}>\pi$ dir.
(Düzlem eğrileri için doğru olabilir mi?)