Üstel fonksiyonla ilgili bir soru

Question

Başlangıçta 6 akbaba bulunan bir ekolojinin büyümesi şu modele göre belirlenir: P(t) = 500 / 1 + 83.33e^-0,162t (500’den sonraki tüm değerler paydada ve -0,162t e’nin üzerinde.). Buna göre popülasyon ne zaman 300’e ulaşır?

 

Bence model hangi t için 294’ü verecek onu bulmak doğru çözüm gibi çünkü başlangıçta zaten 6 tane var ve bulduğumuz değer ne kadar büyüyeceği. Ardından da t’yi bir şekilde e’den ayırıp çekmek istedim ama bu kısmı başaramadım. T’yi nasıl çekebileceğim ile ilgili çözüm bekliyorum. Geldiğim nokta: 103 / 147 = 83.33e^-0,162t

Comments

$P(t)$ de $t=0$ koyunca $P(0)\approx 6$ olduğunu ve bunun verilerle uyumlu olduğunu görmüşsünüzdür. Size $P(t)=300$ değerini veren zaman $t$ lâzım, değil mi? Geldiğiniz noktadan emin değilim, hatalı olmalı. $P$ nin belli bir değeri için,

$$P(t) = \frac{500}{1 + 83.33e^{-0,162t}}\Rightarrow e^{-0,162t}=\frac{1}{83.33}\left(\frac{500}{P}-1\right)$$ olmalı. Bir de $e^a=b$ ise $a$ yı $b$ cinsinden nasıl çekeriz? Bunu bilmek lâzım.