Geometri sorusu, bakabilir misiniz?

Question

AB$\perp$ CE, AB $\perp$ DF, CE $\perp$ DF, lABl=2 metre ve lCDl=lDEl

Bir kulubenin çatısındaki telsiz anteni [AB] ve [DF] çubukları yerleştirilmiştir. Bu çubukları E ve D noktaları arası uzaklık 3 metre, lABl=2 metredir.

Anten A noktasından kırılıp, A, D ve E noktaları düz bir zemine değecek şekilde düşüyor. Buna göre bu antenin B noktasının zemine olan uzaklığı kaç metredir?

Hocam biliyorum, ne düşündüğümü belirtmem gerekirdi ama herhangi bir şey yapamadım. 

Comments

Bu anten yere düştüğünde, tabanı ADE üçgeni, tepesi B noktası olan bir üçgen piramit oluşturacak. Piramidin yüksekliği sorulmuş.

---

Hocam A, D ve E noktaları düz ve bir zemine düştüğünden lBDl = lBEl diye düşündüm. (yanlış mı düşündüm burayı?)

lDEl=3 idi, lBDl ve lBEl = 3/kök2 olur.

ABD üçgeninde AD uzunluğu kök 17/2 olur.

Düştüğünde dediğiniz gibi oluşan piramidin yüksekliği için B noktasından yere bir dikme indirdim, peki bu dikme'nin uzunluğunu nasıl bulacağım?

---

Soruda sanırım eksik bir nokta var. 

Sen  lBDl = lBEl kabul ederek devam et. (verilenlerden bu eşitlik çıkmıyor)

ADE üçgeninin alanın bulşabilir misi?

Bir piramidin taban alanı ve yüksekliğinden bahsedildiğinde aklına ne geliyor?

---

ADE üçgeninde A'dan DE üzerine bir dik indiririm. O nokta H olsun.

AHD üçgeninde AD=kök17/2 idi

Ve ADE ikizkenar üçgen, DE'ye inen dikme DE uzunluğunu iki eş parçaya bölecek. 3/2 olur DH uzunluğu.

Burda AHD üçgeninde pisagor yaparsam AH uzunluğu 5/2 gelir.

ADE üçgenin alanı da 5/2 . 3 / 2 = 15/4 gelir.

Taban alanı ve yüksekliği bana hacmini hatırlatıyor..

---

Piramidin hacmini bilsen soruyu cevaplayabilir misin?

(Bu soruya "Evet" diyorsan, piramidin hacmini bulmaya çalışabilirsin)

---

Evet hocam, piramidin hacmini bilseydim soruyu cevaplayabilirdim. Ama zaten piramidin hacmini bulmak için bana piramidin yüksekliği lazım değil mi? Yükseklik de zaten bizden istenen... Nereyi düşünemiyorum bilemedim.

Yükseklik olmadan, piramidin hacmini nasıl bulurum, bunu araştırdım ama bir şey bulamadım.

---

Başka bir yüzü taban olarak düşünebilir misin?

---

hocam Şimdiye kadar düşündüklerimiz şekil üzerinde göstermeye çalıştım. (bunun bir sakıncası yoktur umarım) 

Burada BDE üçgeninin alanı 9/4'e eşit. BDE üçgeni taban olacak şekilde dönderdiğimizde AH uzunluğu yükseklik oluyor. Piramidin hacmi (9/4).(5/2).(1/3)=45/24

İlk başta ADE üçgeni taban iken, bu üçgenin alanı 15/4 idiB'den inen yükseklik h olsun.

(15/4)(h)(1/3) = 45/24 => h=3/2 gelir.

Nerede hata yapıyorum? 

---

Taban BDE ise yükseklik AH değil.

Verilenlere dikkat et.

---

Yükseklik AB uzunluğu oluyor değil mi? Tamamdır hocam, teşekkürler.

---

Şimdi bunları düzgün bir şekilde cevap olarak yazarsan güzel olur.

Answer 1

Bu anten yere düştüğünde, tabanı ADE üçgeni, tepesi B noktası olan bir üçgen piramit oluşturacak. Piramidin yüksekliği soruluyor.

lBDl=lBEl olduğunu varsayıyoruz.

lDEl=3 ise ve lBDl= 3/kök2 ve  lBEl= 3/kök2 olur. (BDE üçgeni 45-45-90 üçgeni)

lBE= 3/kök2 ve lABl=2 ise lADl uzunluğu kök 17/2 gelir. (pisagor)

Piramidin tabanı BDE üçgeni(alanı 9/4)olduğunda, piramidin yüksekliği AB uzunluğu olur. Piramidin hacmi : (9/4)(2)(1/3)=18/12'ye eşit olur.

Piramidin tabanı ADE üçgeni (alanı 15/4) olduğunda, B noktasından indirilen dikme yükseklik olur, bu dikme x uzunluğunda olsun. Piramidin hacmi : (15/4)(x)(1/3)=15x/12'ye eşit olur.

15x/12 = 18/12 => x=6/5 metre.