Öncelikle $a\neq 0,a\in \mathbb R=$ olmak üzere $a^0=1$ olduğunu kanıtlamak gerekir.
$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}....*$ olduğunu biliyoruz. Öteyandan $\frac{a^m}{a^m}=1$ dir. $\frac{a^m}{a^m}=a^{m-m}=a^0$ o halde $a^0=1$ dir.
$(-4)^0$ da $a= -4$ olduğundan $(-4)^0=1$ dir. Ancak $-4^0$ de $a=4$ olduğundan $-4^0=-(4^0)=-1$ olur.
$-2^2=-4$ ama $(-2)^2=4$ olduğuna dikkat ediniz. Burada karesi alınması gerekenin $2$ mi yoksa $-2$ mi olduğuna dikkat edilirse hata yapılmaz.