Permütasyon grubu hakkında soru

Question

$S_5$ üzerinde çalışıyordum

bir tane a alıyoruz $S_5$ten

$a (cbd) a^{-1}$ = $(ac) (ab) (ad) $ olarak yazılmış.

şunu biliyorum (1234)=(14)(13)(12) yazabiliyoruz. Bu ifade nasıl yazılabilmiş?

Comments

$a$, $S_5$'in bir elemanı mı yoksa bir sayı mı, bu net mi şu an?

---

a eleman olarak seçilmiş.

---

$a$ diyelim ki $2$.
$2(123)2^{-1}$ nasıl yapılıyor?

$a$ diyelim ki $(12)$.
$((12)1)((12)2)((12)3)$ neyi ifade ediyor?

---

bundan önce yazdıklarımı telefonla yazınca detaylı yazamamıştım şimdi ekleme yapayım.

$(ijk)$ herhangi 3-cycle

$a\in S_{5}$ ve $a(i_1)=i ,a(i_2)=j,a(i_3)=k$

$a(i_1i_2i_3)a^{-1}=(a(i_1)a(i_2)a(i_3))=(ijk)$ olarak yazılmış sorum en başta buydu nasıl yazıldı diye ?

örneklere dönelim

a=2 ise

$2(123)2^{-1} = (123)$

$2(1)2(2)2(3)$ bunu görünce kafam karışmadı değil  cevabı için $2(1) =1$ ,$2(2)=2 $ , $2(3)=3$ olmalı

a=(12) olsun

$(12)(123)(12)^{-1}=(132)$

$((12)1)((12)2)((12)3)$ ne demeliyim bana biraz daha ipucu verebilir misiniz ?