Arkadaşlar soruyu çözemedim

Question

5m/2m-5 doğal sayı ise m hangi değerleri alabilir?

Sayı verdim ama teorik bir yol istiyorum.

(beş 2'nin katı olmayınca tıkandım.)

Comments

Payı paydaya bölmeyi denediniz mi?

---

Nasıl yani? Normalde bu sorularda pay paydanın katı olur ve bu şekilde pay kısmında bir tam sayı elde ederiz ardından o tam sayının çarpanlarına yola çıkarak m in alabileceği değerleri buluruz.

---

Aslında bu ifadeyi bir teoremi ispatında kullanacağım o yüzden sordum

---

Aslında şu şekilde yaklaşabiliriz:

(5m-12,5)+12,5/2m-5 =2,5+12,5/2m-5

Buradan merhaba 12,5 /2m-5 =k,5 gibi bir değer almalı(k bir tam sayı olmak üzere) yani 125 /2m-5 =10k+5 formunda bir sayı olmalı buradan m in alabileceği değerleri 3,5,25 olarak buluruz.

---

Ama daha basit bir yolu var mı diye merak ediyordum.

---

$m$ nin doğal sayı veya tamsayı olması gibi bir koşul var mı?

---

m sıfırdan farklı bir doğal sayı

---

Bu ifade $$\frac{5m}{2m-5}$$ şeklinde, değil mi? Böyleyse 5 in 2 ye bölünmemesi neden problem olsun?

---

Eğer 5 i 2 ye bölebilseydik yukarıda bir tam sayı elde ederdik ve çözüme rahatça ulaştırdık şunun gibi:

6m/2m-5 =3( 2m-5)+15/2m-5 tam buradan

3+ (15/2m-5) bir doğal sayı olmalı buradan m 15 in doğal sayı bölenlerinin ayısı kadar değer alır. Ama soruda ki kesir bizi bundan daha fazla uğraştırıyor. Kolay bir yolunu bulabilirsiniz diye düşündüm

---

$5m=(4m-10)+(m+10)$ şeklinde yazmayı  denediniz mi?

---

Ancak bu sefer de m+10 işimizi zorlaştırıyor.

---

$\frac{5m}{2m-5}=2+\frac{m+10}{2m-5}$

$2m-5,\ m+10$ u tam bölmeli. $2m-5\leq m+10$ den,

$3\leq m\leq 15$ olur. Biraz deneme ile tüm böyle $m$ ler bulunabilir.