2 boyutlu vektörlerin, vektörel çarpımı neden olmaz ?

Question

Vektörel çarpımın amacı iki vektöre dik bir vektör bulmaktır. 2 boyutlu bir vektör için vektörel çarpımdan neden bahsedemiyoru ?

Answer 1

Düzlem 2 boyutu olduğu için (lineer bağımsız) iki vektöre dik olan tek vektör 0 olur, bu nedenle anlamlı bir vektör çarpımı tanımlanamaz.

Benzer şekilde 3 den büyük boyutlarda da tanımlayamıyoruz, çünki o zaman da, her iki vektöre dik çok fazla vektör var, aralarından birini doğal olarak seçmek imkansız oluyor.

Comments

Hocam 3 ten buyuk boyutlar icin iki vektore dik olan yuzey/hacim vb. olmali. Bunu bulabilmek icin bir bir yontem var mi ?

---

Lineer cebir dersinde mutlaka "orthogonal complement" diye bir şey görmüşsündür eloi?

---

Gercekten de görmüsüm. Beyin durmus bir an.

---

Civiyi biray buldozerle cakicam ama soyle bisi dogru mu ?
$\epsilon_{a_1 a_2\cdots a_n}$ $n$ boyuttaki Levi Civita Sembolu olsun.

Yani

$\epsilon_{a_1 a_2\cdots a_n} = \begin{cases} 1 & \text{Eger } \quad (a_1, a_2, \cdots, a_n) \quad  (1, 2, \cdots,n ) \text{ in tek permutasyonu ise } \\ -1 & \text{Eger } \quad (a_1, a_2, \cdots, a_n) \quad  (1, 2, \cdots,n ) \text{ in cift permutasyonu ise} \\  0  & \text{ diger durumlar} \end{cases}$

$n$ inci boyutta $\alpha$ ve $\beta$ vektorlerine dik olan alt uzayi

$\epsilon_{a_1 a_2\cdots a_n}\alpha^{a_1}\beta^{a_2}$ ile ifade edebiliriz.