Bir dik üçgenin bir kenarı asal sayı ise ..

Question

Dik üçgenin bu özelliğini yeni öğrendim ve ilgimi çekti , eğer ispatını yazan olmazsa yakın zamanda eklerim

Bir dik üçgenin bir kenarı asal sayı ise diğer kenarları ardışık olup toplamları o asal sayının karesine eşittir.

Comments

Kenarları tam sayı olan üçgenler sanıyorum, kimse demeden ben diyeyim :)

---

Kareleri farkı olmalı sanırım.

---

 

.............................                                                                              

---

Hipotenüs asal sayı ise durum nedir?

---

Bir kenarın asal sayı olduğu her durumda çalışacak bir kural değildir. Hatta asal sayılar ile çalışan bir kural bile değil bu.Tam açıklama gerekirse eğer şöyle yapılması daha uygun: "Kenarları tam sayı olan bir ABC üçgeninde hipotenüsün dışındaki kenarlardan herhangi biri bir tek sayıya (5,7,17,39,175...) eşit ise diğer iki kenar ardışık olup toplamları tek sayı olan kenarın karesine eşittir." Doğru açıklama budur, ve evet bütün tek sayılar için geçerli bu kural, asal sayılar diye sınırlandırılamaz hatta asal sayılar diye sınırlandırmak yanlış bile olur çünkü 2 sayısı da bir asal sayıdır ama bu kuralı sağlamıyor kontrol edildiğinde :)

Answer 1

$p$ asal sayı ve $a,b\in \mathbb{Z} $ ,

$p^2 + a^2 = b^2\rightarrow p^{2}=b^{2}-a^{2}$

$p^2 = (b-a)(b+a)$ burada 2 seçeneğimiz var. 

Görülüyor ki $(b-a)$'nın $1$ olması $a$ ve $b$'nin ardışık olduğunu , $(a+b)=p^2$ olması da ardışık sayıların toplamı o asal sayının karesine eşit demektir.