SO(2) birim çember üzerinde yer alan 2x2 tipinde matristir. U(1) ise 1x1 tipinde komples matristir. İzomorfizm cebirden de bilinen birebir ve örten olma koşullarını sağlayan bir grup homomorfizmasıdır. Öncelikle bir f fonksiyonu belirlenmeli ve bu diğer bir g fonksiyonuyla işleme sokulduğunda bu koşulları sağlamalı. Ayrıca SO(2) {A \epsilon O(2): detA=1} ve U(1) detA=e^(i.\teta), \teta \epsilon [0,2pi] dir.