Verebilirim. Poset diyince benim kafamda yonlu cizgeler canlaniyor (bazi kosullara uyan yonlu cizgeler). Siralamayi $\leq_p$ ile gosterecek olursam,
1. En basit ornek: $a \leq_p b \iff a = b$
Bu ornekte tum noktalarda, kendisine giden bir ok var. Ama iki farkli nokta arasinda ok yok.
2. Baska bir ornek: $a \leq_p a \iff (a \equiv b \; (\mod 2) \text{ ve } a \leq b$.
Bu ornek tam sayilari (poset olarak) iki posete boluyor. Yine tum noktalar icin, kendisine giden bir ok var. Iki cift sayi arasinda, kucuk sayidan buyuk sayiya giden bir ok var. Iki tek sayi arasinda kucuk sayidan buyuk sayiya giden bir ok var. Tek ve cift sayilar arasinda hic ok yok.
3. Bir onceki ornegi genellestirebiliriz aslinda. Tam sayilar uzerinde bir denklik bagintisi tanimlayalim. Ya da bir baska deyisle tam sayilari ikili kesisimleri bos olan $B_k$ altkumeleri ile kaplayalim. $a \leq_p b \iff a, b \in B_k \text{ ve } a \leq b$.
4. Bu da kolay ornek ama: $a \leq_p b \iff a \geq b$.
Bu ornekte de bildigimiz siralamadaki oklar terse donuyor.
5. 2'de kesisimleri bos olan iki parcaya ayirdim tamsayilari. Simdi, koku $0$'da olan iki dalli bir agac yapalim:
-
$ \forall a \in \mathbb{Z}, \quad \quad 0 \leq_p a $;
-
$ \forall a,b > 0, \quad a \leq_p b \iff a \leq b$;
-
$ \forall a,b > 0, \quad a \leq_p b \iff a \geq b$
Burada, 0 herkesten kucuk esit. Sonra, yukari dogru bir pozitif sayilar koku cikiyor bir yandan, diger yandan da yine yukari dogru bir negatif sayilar koku cikiyor. (Yukari dogru asagi dogru ne demek, aciklamadim ama anlasiliyordur umarim.)
6. Hatirladigim kadariyla "bazi yonlu cizgeler" ile "posetler" ayni seyler aslinda (equivalent as categories). Ama o "bazi yonlu cizgeler"i ve aralarindaki fonksiyonlari su an cikaramiyorum. Bir bakayim, bana haftalik odev olsun bu.