Türev tanımı ile türev bulmak

Question

Her $m\lt m_0$ için $$f(x)-[f(x_0)+m(x-x_0)]$$ fonksiyonu eksiden artıya ve her $m\gt m_0$ için  $$f(x)-[f(x_0)+m(x-x_0)]$$  fonksiyonu artıdan eksiye işaret değiştiryorsa $f$  nin  $x_0$ daki türevi $m_0$  sayısıdır ve $f'(x_0)=m_0$ yazılır tanımını kullanarak  $f(x)=x^2 $  fonksiyonunun $x_0=3$  teki türevini bulmak istiyorum. Bunun için $F(x)=f(x)-[f(x_0)+m(x-x_0)]$   ve $x_0=3$  yazarak $$F(x)=x^2-mx+3m-9$$  buldum. Diskriminant $(m-6)^2$  ve denklemin kökleri  $x_1=3$   ve  $x_2=m-3$  çıktı fakat bir yorum yapamadım. Ne düşünmem, ne yapmam gerekiyor?

Comments

1. Tanımda " fonksiyonu artıdan eksiye işaret değiştiriyorsa" ifadesi

" fonksiyonu $\mathbf{x_0}$ da artıdan eksiye işaret değiştiriyorsa"

olması gerekmez mi?

2. $m<6$ ve $m>6$ iken $F(x),\ 3$ de işaret değiştiriyor mu? Değiştiriyorsa nasıl değiştiriyor?

---

Evet hocam  $x_0$ da olmali.

---

- den artıya ve + dan eksiye işaret değiştiriyor. O zaman 3 noktasında türev 6 dır diyeceğiz.

---

Teşekkür ederim hocalarım, anladım.

---

- den + ya işaret değiştirenin ne olduğunu anlamadım.

Verilen tanımda, $m>m_0$ ve $m<m_0$ durumları var, onları incelemek gerekmiyor mu?

---

$x=3$ noktasında $m-3>3$ için$ (m>6) $ ve $m-3<3$ için $(m<6) $  - den + ya ve + dan - ye işaret değiştirdiği için verilen tanıma göre bu noktada fonksiyonun türevi  6 ya eşittir.

---

Ben soru sahibine sormuştum :-)

---

Pardon Hocam :)