$ax+b=0$ denklemi ile merak ettiğim bir mantik

Question

Hocalarim $a.x+b=0$ denkleminin çözüm kümesini bulurken

$a.x+b=0$ ise $a.x=-b$ ve  $x=-\dfrac{b}{a}$

Çözüm kumesinide yazarsak Ç.K$=-\dfrac{b}{a}$ oluyor yani koku $-\dfrac{b}{a}$ oluyor

Buda demek oluyorki $x$ yerine $-\dfrac{b}{a}$ yazarsak denklem $0$ a eşit olur

_____________________________________________

Fakat ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem olsa

$ax^2+bx+c=0$ ve $∆>0$

Yukarıda $-\dfrac{b}{a}$ denklemin kökünü verirken

Ikinci dereceden 2 bilinmeyenli denklemde $-\dfrac{b}{a}$ yaptığımızda neden kökler toplamını veriyor arasındaki fark nedir

 

Bir diğer sorum ise şöyle

Ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklemde kokleri bulurken veya kökler toplamını bulurken neden kat sayilarla(x in önündeki sayılarla) işlem yapıyoruz.

Comments

Kendiniz de söylüyorsunuz,birisi birinci dereceden bir bilinmeyenli,diğeri ise ikinci dereceden bir bilinmeyenli. Bu sebeplede iki tip denklemin kökleri  genellikle  farklıdır. Zaten birisinin bir kökü(sağlayıcı) diğerinin  diskriminantına(belirleyicisine) bağlı olarak genellikle ya iki farklı real kök, ya çakışık iki kök ya da farklı iki real olmayan kökü vardır. İlk denklemin kökünün ikinciyi sağladığı durumlar olabilir. Bu tamamen tesadüftür.

İkinci sorunuza cevap olarak ben size bir soru soracağım. Peki  kökleri neyi kullanarak bulmamız uygun olur?

---

Sorun Mehmet hocam bekliyorum :)

---

Mehmet Toktaş sorusunu sormuş sonj satırda zaten... Denklemlerde, bilinmeyen $x$ in dışında, katsayılar yaşıyor. Denklemin kökleri de tabi ki bu katsayılara bağlı olacaktır; başka neye bağlı olsun ki?!

Diğer taraftan, sizin ifadelerenizde iki denklemde de $-b/a$ nın varlığından bahsediyorsunuz. Ama bu sadece bir raslantı değil mi? İki denklemin katsayıları arasında nasıl bir ilişki var ki? $cx^2+ax+b=0$ deseniz bir nebze anlayabilirim. Ama ikinci derece denklemdeki katsayılarla ilk denklemdekilerin bir ilişkisi, benzerliği yok.