Bir analitik fonksiyon, gerçel sayılara kısıtladığımızda tek (veya çift) fonksiyon oluyorsa asıl fonksiyon da tek fonksiyon mudur?

Question

$U\subseteq \mathbb{C}$ bir bölge (boş olmayan açık ve bağlantılı küme) ve $\forall z\in U$ için $-z\in U$ olsun.

$f,\ U$ bölgesinde analitik bir fonksiyon olsun.

Eğer $U\cap\mathbb{R}\neq\emptyset$ ve $f\mid_{U\cap\mathbb{R}}$ tek (veya çift) fonksiyon ise $f$ de tek (veya çift) fonksiyon olur mu?

Hayır ise, başka hangi koşul(lar) eklendiğinde bu iddia doğru olur?

Comments

Şuradaki sorunun daha basit ve şu soruya benzer bir şekli.