Question

$(\mathbb{R}, \beta (\mathbb{R}), \lambda )$ Lebesgue ölçü uzayı için baskın yakınsaklık teoremini kullanarak $\lim_{n \to \infty }\int_{[0, \infty]}\frac{e^{-xn}}{1+x^2}d\lambda$ limit değerini varsa hesaplayın.

Aşağıda çözümümü paylaşıyorum doğru yapmış mıyım emein olamadığım için sizlere sormak istedim.

Comments

Soru başlığındaki ve ve soru içerindeki (resimde ve çözümde) fonksiyon farklı değil mi?

---

Affedersiniz yanlış yazmışım, resimdeki doğru hali şimdi düzeltiyorum. Uyarınız için çok teşekkür ederim.

---

$\int_0^\infty g\,d\lambda=\infty$ olunca Lebesgue Baskın Yakınsaklık Teoremi kullanılabiliyor mu?

EK: O teoremi yazabilir misin?

---

Tabiki hocam şöyle buyurun:

---

met.yagbu teoremi biraz dikkatli oku. İlk sorumu düşün.

---

Aslında evet  g(x)<sonsuz olmalı diyor, öyleyse bu teorem kullanılamaz oluyor. O zaman bir yerlerde yanlış yapıyorum ama bir türlü çözemedim.

---

$\frac{e^{-xn}}{1+x^2} \leq e^{-xn} \leq e^{-x}$

$\int_\mathbb{R^+}dx e^{-x} = 1$

gibi bir seyler yapsak olur mu ki acaba