Question

$p(x)$ ve $q(x)$, konu evreni $E$ olan iki açık önerme olmak üzere $$(\forall x p(x)\vee \forall x q(x) )\Rightarrow \forall x (p(x) \vee q(x) )$$ koşullu önermesinin bir gerektirme olduğunu gösteriniz. Karşıtı her zaman doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

Comments

Okun diger yonde olamayacagini gostermek icin ters ornek vermek kolay:

Butun dogal sayilar ya cifttir yada tektir onermesi dogru  ama

butun dogal sayilar cifttir veya butun dogal sayilar tektir onermesi yanlis.

---

Evet doğru. $p(x),$ konu evreni $E$ olan bir açık önerme olmak üzere $q(x):=\neg p(x)$ alınırsa koşullu önermenin karşıtı doğru olmuyor.

---

$\forall_xPx \lor Qx \implies \forall_x Px \lor \forall_x Qx$

• $\forall_x Px \lor Qx $            dogru ise  

•  $ Pa \lor Qa$                dogrudur ( universal instantiation)

•  $ \forall_x Px \lor \forall_x Qx$        dogrudur (universal generalization)

O zaman onerme dogrudur gibi dusundum. son adimimdan emin degilim. ama $a$, $P$ ve $Q$ nin bagimli degiskeni daha onceki formullerde gecmedi, ve formuller $x$ e bagli degil. sanirimuniversal generalization rule i kullanabiliriz gibi geldi.

Su ikisinin dogru oldugundan cok eminim

$ Pa \lor \forall_x Qx$ 

$ \forall_x Px \lor  Qa$ 

dusunup salim kafayla bakicam gene