Çözümleme sorusu kpss on lisans

Question

A,B,C ve D birer rakamdır.

ABC-CBA=4XY

olduğuna göre, X+Y toplamı kaçtır?

A)15    B)14   C)13    D)12   E)11

Burda 4+Y 'yi neden 9 a eşitlememiz gerekiyor?

Answer 1

$ABC=100.A+10.B+C$

$CBA=100.C+10.B+A$  bu ikisi taraf tarafa çıkarılırsa;

$ABC-CBA=99.A-99.C=99(A-C)=4XY$ olur. Burada $A>C$  olmalıdır.  Eğer $A=C$ ise fark sıfırdır.  

$99(A-C)=4XY$ eşitliğinde sol taraf $9$ ile bölündüğünden sağ tarafında $9$ ile bölünmesi gerekir. Bu nedenle $4+X+Y=9$ ya da $4+X+Y=18$ olmalıdır. O halde $X+Y=5$ ya da $X+Y=14$ olmalıdır.

Comments

$400 \leq 99(A-C) < 500$ olduğunu biliyoruz. O halde $400 < 100(A-C) < 600$ olur. Buradan da $100(A-C) = 500$ olduğunu ve $99(A-C) = 495$ olduğunu görebiliriz.

---

Birinci denklemden ikinci denklemi nasil buldunuz ozgur bey

---

99 tane A-C, 400'den büyük eşit ise 100 tane A-C 400'den büyük olmak zorundadır.

99 tane A-C, 500'den küçük eşit ise, 100 tane A-C 600 olamaz (çünkü A-C iki rakam farkı olduğu için en fazla 9 olabilir ama 500'den küçük bir sayıya 9 ekleyerek 600 elde edemem).

Bunu mu sormuştun tam emin olamadım ama oldu mu bu?