Grafiği verilen parabolu bulma.

Question

Hocarim öncelikle herkese hayırlı ramazanlar

Takildigim yer şurası şimdi bir formül vermişler

$f(x)=a(x-x1)(x-x2)$ buradan kökleri yerine yazarak paranbolun denklemi çıkıyor fakat ben formül ezberlemek yerine şöyle düşündüm sonuçta bir parabolde 2.dereceden denklem belirtiyor

$f(x)=ax^2+bx+c$ ifadesi 2. Derceden bı denklem belirttiğine göre her tarafı $a$ ya bolersek ifade şöyle oluyor

$x^2-\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}$ buradaki -b/a bilinirki kökler toplamı

c/a ise kokler carpmidir

Bende grafikte kökler verildiği için şöyle birşey yaptim $x1+x2=2$

$x1.x2=-3$ normal kökleri verilen 2.derecen denklemi bulmak için yaptığımız şekilde bend yaptım ve ifade

$f(x)=x^2-2x-3$ oluyor denklemin koku denklemi sağlar mantığından köklerinden her hangi birini yerine yazarsak sağlaması lazım ciddende bulduğum paranbolun denkleminde köklerden birini yazınca sağlıyor grafikte kök 3 iken y 0 olduğunu göz önünde bulundurarak

 

$f(3)=3^2-6-3=0$ burda da cidden denklem parabolu sağlıyor fakat benden $f(5)$ değerini istemiş yani sen tanım kümesine 5 yaz görüntü kümesinde oluşan sayıyı bana şöyle diyor

$f(5)=5^2-10-3$ burdanda $f(5)=-12$ çıkıyor ama doğru cevap $-16$ yazıyor cevap anahtarinda

$f(x)=a.(x-x1).(x-x2)$ formulunu kullanırsam zaten $-16$ degeri Çıkıyor.

 

 

Comments

@captan,

$a$ yı unuttun.

$-\frac ba=2$ ve $\frac ca=3$ (iki denklem) den $a,b,c$ nin üçünü birden bulamazsın.

$f(0)=4$ olduğunu da kullanman gerekiyor.

---

Yorumunuzu görmeden cevap yazmışım hocam, siz zaten cevaplamışsınız. Kusura bakmayın.

---

Doğan hocam yeni fark ettim parabolde kollar aşağı doğru olunca $a<0$ yani denklem $f(x)=-ax^2-bx+c$ ise

$f(x)=-x^2-(x1+x2)x+(x1.x2)$ olması gerekiyor

$f(x)=-3^2-2.3-3=0$ böyle yapincada hiç saglamiyor denklemi

Ayrıca hoca bulduğum parabolde $f(0)=4$ yazarak görüntü kümesinde 4 değerini bulamıyorum kafam iyice karıştı:(

---

Be bir kusur göremiyorum @teomanof

Answer 1

Evet, $x^2-2x-3$ kökleri sağlıyor ama bir $a\in \mathbb{R}$ için $a(x^2-2x-3)$ de sağlar. Yani başta $a$'ya bölmenize gerek yoktu.

Bu $a$ değerini bulmak için $x$'e 0 verip 4'e eşitleyebilirsiniz. Bunu soruda vermiş. Demek ki $a=-\frac{4}{3}$ olmalı.

Şimdi 5 verirseniz aradığınız değeri bulursunuz.

Comments

Hocam cevapladiginiz için teşekkür ederim aslında demek istediğiniz anladım fakat benim yaptığım gibi neden olmuyor bu soru sonuçta ben her tarafı a ya bolerek aslında denklemi değiştirmemiş oldum çünkü diğer tarafta 0 var benim yaptığım gibi neden olmuyor çünkü yaptığım şey kökleri bilinen 2.dereceden tüm denklemler için oluyor.

---

Yazdığınız denklemin başkatsayısı 1. Her polinomun başkatsayısı 1 olamaz değil mi?

---

Hocam 2.dereceden denklemlerin hepsinde $x^2-(x1+x2)+(x1.x2)$ kökleri verilen denklemlerin hepsinde bu formül yazıyor onlarında aslında dediğiniz gibi kat sayısı 1 olmak zorunda değil ama ben zaten denklemi bulmak için her tarafı a ya boldugum için kat sayılar kökler toplamı ve çarpımı olarak yazılıyor en nihayetinde parabolde 2. Dereceden denklem olduğundan a ya bolerek her tarafı kökler toplami ve carpimini kullanarak denklemi oluşturuyorum ve burdada aynı metodu kullanıyorum illaki siz daha iyi bilirsiniz hocam fakat ben aradaki farkı göremiyorum.

---

Siz kökleri sabitliyorsunuz. Kökleri aynı olan sonsuz tane polinom fonksiyon vardır gerçel sayılarda.