$(0,\frac{\pi}{2})$ aralığında $\tan x>x$ olduğunu gösterin.

Question

$(0,\pi/2)$ aralığında, $tanx > x$ olduğunu gösterin.

Comments

Bu soruya ek, ispatı ilgili linkte yapılacaklar gibi gösterilebilir.

Answer 1

$f(x)=\tan x$ olsun ve $[0,x], x\in (0,\pi/2)$ aralığında ortalama değer teoremi uygulayalım.

$1+\tan^2(x)=(\tan x-\tan 0) / x$

$1+\tan^2(x)>1$

$\dfrac {\tan x}{x}  >1 \Rightarrow \tan x>x$