Gerçel sayılarda tanımlı P(X) polinom fonksiyonunun sıfırları birer gerçel sayıysa ve yalnız bir sıfırı varsa KESİNLİKLE birebir midir?

Question

Grafiği düşündüğümüzde polinomun doğrusal olması gerekiyor diye düşündüm o yüzden doğru işaretlemiştim değilmiş.Neden?

Comments

$P(x)=x^2$ ?

---

Hocam cevabın bu kadar kısa olması canımı acıttı açıkcası :) Teşekkürler, o an nasıl düşünemedim anlamadım.

Answer 1

$P(x)=x^3 - 3x^2 - 16=(x-4)(x^2 + x + 4)$ polinomu, yalnızca $x=4$ gerçel köküne sahiptir. Fakat $P(0)=(3)=-16$  olduğundan $P$ polinomu bire bir değildir.

Comments

Neden diye sormak istiyorum :)

Yanlış anlaşılmasın, bu sitede eğitim anlamında en çok şey öğrendiğim kullanıcılardan bir tanesisin. Gerçekten merak ettiğim için soruyorum çünkü bu örneği vermenin altında bir sebep olduğunu düşünüyorum. Neden $(x-4)^2$ ya da Doğan hocanın yorumundaki gibi $x^2$ gibi ikinci dereceden, grafiğini de direkt görebileceğimiz bir örnek değil de üçüncü dereceden bir örnek seçtin?

Ekleme: Tam göndere bastığım anda farkettim ki sanıyorum "tek sıfır"ı "tek katlı tek sıfır" olarak alsak da bunun doğru olduğunu göstermek istemiş olmalısın. Teşekkürler :)

---

Aynen dediğiniz sebepten dolayı $3.$ dereceden bir polinom seçtim Özgür hocam. Ben de sizden yararlanıyorum, saygılar :)

---

Bazen düşünmeden konuşuyorum, güzel örnek, özür diliyorum, saygılar :)

---

Bence de, bu örnekte, polinomun kökünün tek katlı olması daha iyi olmuş.

Herhangi bir tek dereceden karşı örnek bulunabiliyor.

---

Hocam demek istediğini anladım

@Prophecy

Birebir olmaz çünku

$f:A dan Be ye$ tanımlı bir fonkisiyon olsun

Birebir demek A daki her eleman B deki elemanlardan yalnız 1 elemana gitmesi gerekir $s(A)<=s(B)$ A in eleman sayısı B ye esit veya B den az olmalıdır ki zaten A büyük olsa fonksiyon olmaz çünkü tanım kümesinde boş eleman kalmamalı o zaman polinomlarda özel tanımlı fonksiyon olduğun göre 1-1 kim ariyacaz fakat $x^2$ gibi üssü çift olan değişkenler 2 farklı kök cikaracagidan bire bir olmaz şöyle bir örnek vereyim

$x^2-9=0$ bunu sağlayan $x=3$ $x=-3$ olur buda birbirlik durumu ortadan kaldırır

Grafikte de bunu çizebilirsiniz

Bir parabol grafiği çizin mesela $x^2$

Parabol şeklindeki bu grafiğin x eksenine paralel doğru çizin orda gorursunu paralel çizdiğimiz o doğru parabolu 2 noktada kestiği için bir bir durumu olmadığını görürsünüz ordaki her noktanın bir + lisi bir eksilisi cikicak ve o 2 noktanın sonucunda y de yani gorunt kümesinde bir y değerine karşılık gelecek.

---

anlamıştım hocam.siz anlatınca daha da pekişti sağolun.dediğiniz gibi parabol grafiği düşününce gayet anlaşılır oluyor.