R halkasını birimli ve komütatif kabul edelim. Buna göre J / R olmak üzere K = {x ∈ R : x m ∈ J, m ∈ N} kümesi R nin bir idealidir. Bu bilgiyi kullanarak, R halkasının bütün nilpotent elemanlarının olusturacagı N kümesinin aslında R nin bir ideali oldugunu, ayrıca R/N bölüm halkasının sıfırdan farklı nilpotent elemana sahip olamayacagını ispatlayınız. Son olarak N idealinin R nin her maksimal ideali tarafından kapsanacagını gösteriniz.