İkiz asal çiftinin çarpımı palindrom olanlar kaç tanedir?

Question

Örnekler:

1)  17 x 19 = 323

2)  191 x 193 = 36863

Comments

ilk 100,000 ikiz asal sayilar icin sadece iki tane var..

1)  17 x 19 = 323

2)  191 x 193 = 36863

---

Bunun bir ozelligi ya da uygulamasi var mi? yoksa keyfi sorulmus bir soru mu?

---

soru güzel hoşta cevabı çok mekanik..soru sorulma amacı var olan bir yöntemin burada paylaşılması mı sadece sonuç mu merak edilen.. ki ikiz asalların sonlu sayıda mı sonsuz sayıda mı olduğu da kesinlik taşımayan bir problem..benim çok kursağımda kalan bir cevap oldu aşağıdaki..bir merak ettiğim şey de neye göre en iyi cevap seçildiği zaten yöntem buydu da o yüzden mi seçildi?.. mathematica kullanarak yapmak hesap makinesiyle çarpma işlemi yapmak gibi geliyor bana..şart mıdır mathematicayı kullanmak..çözülemiyor mu başka türlü?:/ şimdiden teşekkür ederim :) 

Answer 1

Mathematica ile hesapladim ve ilk 6,500,000 ikiz asal sayi icin bu kurala uyan sadece iki sayi var..

1)  17 x 19 = 323

2)  191 x 193 = 36863

Comments

Bu soru deneme yanilma yontemi disinda nasil cozulebilir ki.. Bence cozulemez baska turlu, en azindan ben bilmiyorum..

Iki asal sayi arasindaki farkin infimumu 70.000.000 kucuk oldugu gosterildi.. Cok yakinda bu farkin 2 oldugu gosterilecek diye tahmin ediyorum..Bu da ikiz asal sayilarin sonsuz tane oldugunun ispati olacak..

https://en.wikipedia.org/wiki/Yitang_Zhang

Fermat 1650 de $2^{2^n}+1$ ,   formundaki  sayilarin   $n=0,1,2,...$   icin  asal sayi oldugunu iddia etti.. Bu 80 yil dogru kabul edildi. Ta ki Euler cikip  $n=5$  icin 

$2^{2^5}+1=2^{31}+1=4.294.967.296+1=4.294.967.297=641 \times6.700.417$

oldugunu gosterene kadar.. boylece hipotezin her $n$  icin dogru olmadigi gosterildi..

Bazi matematikciler Rieamann Hipotezini teorik olarak ispatlamaya calisirken, bazilari super bilgisayarlar kullanarak ilk $2.4\times10^{12}$ sayi icin hipotezin dogru oldugunu gosterdi..

Bir tane karsit ornek yeterli hipotezi curutmek icin..

Neye gore en iyi cevap seciliyor bilmiyorum. Suan icin en iyi cevap benimkisi cunku baska verilen cevap yok..

Kolay gelsin..

---

En iy cevap seçimini, soruyu soran kişi dilediği gibi yapıyor, dilerse daha sonra değiştirebiliyor.

---

Bu yorum olacakti galiba, cevap olarak paylasimis. Brnce 6,500,000'e kadar incelemek guzel. Kodu da paylasabilir misin?

---

Ben çok yakında 70000'den 2'ye inileceğine pek inanmıyorum. Analitik sayılar kuramında genelde bir sınırı yarım küçültmek bile büyük başarı olabiliyor.

---

6,5 milyon ikiz asal sayi icin, ilk 100 milyon asal sayiya bakildi, ve bu 6,5 milyon ikiz asal sayi icinde sadece iki tanesinin carpiminin palondromik oldugu goruldu.. baska varmi olabilir..

---

Problemin 150 yillik oldugu dusunulurse, cok yakinda goreceli bir kavram olur..

Problem uzerindeki bir kac buyuk gelismeye bakilirsa, yakin olabilir problemin ispati..