Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
628 kez görüntülendi
Kutupsal koordinatlarda hacim hesabı olur mu?
Lisans Matematik kategorisinde (16 puan) tarafından  | 628 kez görüntülendi
Evet olur.. İntegral yardımıyla.. Ki bazı cisimlere hacmi daha kolay hesaplabilmek için kütüphane kulaniliyor
Bır ornek verebilir mısınız
Sordugum Çift integral değil tek ıntegral
Evet olur ama ilgili transformasyonlari yapmak gerekir.
$\frac{1}{2}\int r(\theta)^2 d \theta $ kullanabailirsiniz.

Ornek:

Kutupsal koordinatlarde daire $r(\theta) = R$ ile tarif edilebilir.

Kutupsal koordinatlarde elips ise $r(\theta) = \frac{ab}{\sqrt{(a\sin(\theta))^2 + (bcos(\theta))^2}}$ ile tarif edilebilir.

$\text{Dairenin Alani} = \int_0^{2\pi} \frac{R^2}{2} d\theta = \pi R^2 $

$\text{Ellipsin Alani} = \int_0^{2\pi} \frac{ab}{2((a\sin(\theta))^2 + (bcos(\theta))^2)}  = ab\pi$
 
Simdi bunu verdim de bu nereden geliyor derseniz, Coklu integraller icin degisken degistirmeye bakin derim.

Klasik ornek var bir tane $\int exp(-x^2) dx$ in integralini almak icin polar koordinatlara gecilen ona da bakabilirsiniz. `Gauss integrali` diye arayabilirsiniz sanirim
20,274 soru
21,803 cevap
73,475 yorum
2,427,831 kullanıcı