Eğer bahsettiğiniz integral operatörü, sabit bir $x_0$ için $L(f)=\int_{x_0}^{x} f(t) dt$ şeklinde tanımlandıysa bir lineer operatördür. Çünkü $L$ fonksiyonuna, eğer her $a$ ve $b$ skaler sayıları ve $v$ ve $w$ vektörleri için $L(a\cdot v+b\cdot w)=a\cdot L(v)+b\cdot L(w)$ sağlıyorsa lineer operatör denilir. Dolayısıyla bahsettiğim şekilde tanımlı bir integral operatörü, lineer operatör olacaktır. Belirsiz integral bir fonksiyon olmadığından zaten lineer operatör değildir. Tabii buradaki tanımlarda vektör uzayı ve alanına göre ufak değişiklikler olabilir. Çünkü farklı vektör uzaylarıyla farklı integral operatörleri tanımlayabiliriz.