Ozdeger matris dekompozisyonunun geometrik manasi nedir ?
Benim soyle bir yorumum var
Ozdeger kompozisyonu bize diyagonalize edilebilen matrislerin
$A = U \Lambda U^T$
seklinde yazilabilecegini soyluyor. Burada $UU^T = U^TU = 1$ ve $\Lambda$ diagonal bir matris.
$U$ matrisi aslinda uzayi belli bir aci kadar donduren bir matris (aslinda refleksyon da yapabilir dondurmek yerine. ama sanirim ya dondurmeli ya reflekte etmeli yada ikisini birden yapmali). $\Lambda$ matrisi de diyagonal oldugu icin, her birim vektor yonunde uzayi buzultup/genisletiyor. Yani $A$ matrisi ilk once uzayi belli bir $\theta$ acis kadar donduruyor, sonra her birim vektor yonunde diagonalde yazan degere gore uzayi buzuyor yada genisletiyor. Daha sonra uzayi $-\theta$ yonunde donduruyor.
Uzayimizda kucuk kare bir bolgeye $U$ matrisini uygulayinca elimize gene bir kare gececek. Hatta alani degismeyecek galiba. Ayni bolgeye $\Lambda$ ile etki etsek elimize bir diktortgen gececek (dejenere bir durumda olmadigimizi varsayiyorum). $A$ matrisi bu bolgeyi paralelkenar, deltoid vb gibi sekillere donusturebiliyor kendini olusturan parcalarinin aksine.
Sizce bu yorum ne kadar mantikli? Baska ne gibi yorum yapilabilir Ozdeger Dekompozisyonu hakkinda ?