$\left\lfloor \sqrt{11\cdots1}\right\rfloor$ değerleri

Question

Her $n$ pozitif  çift tam sayısı için $$\underbrace{\left\lfloor \sqrt{11\cdots1}\right\rfloor}_{n \ \text{adet } 1}$$ değerini hesaplayınız.

Comments

Aa neleroluyor

---

neler oluyor :)

---

Soru için ipucu alabilir miyim?  Aslında bu soruyu gördükten sonra asal sayılar aklıma geldi. Asal sayılar için kullandığımız $\sqrt .$ formülü.

---

Benim hiçbir fikrim yok nasıl kanıtlanması gerektiğine dair ama benim ilk yaptığım telefonumun hesap makinesini açıp hesaplamak oldu. O yüzden neler oluyor dedim.

---

1 değilmi cevabı

---

Çarpım değil. 1, 11, 111, 1111 ...

---

ne kadar $333333333.... $ oluyor

---

hee şimdi anladım,bunu kafadan yapmak zor olur,hesap makinesi kullanmakta fayda var naçizane fikrim

---

$n$ çift olmalı. Teklerde o kadar iyi değil. Bu nedenle bu kısmı düzenledim.

---

https://oeis.org/search?q=1%2C3%2C10%2C33%2C105%2C333%2C&sort=&language=english&go=Search

Answer 1

$1111$ sayısı için bakalım: $$1111=\frac19\cdot 9999=\frac19\cdot (10^4-1)$$ eşitliği saglanır ve $$\frac19\cdot(10^2-1)^2<1111<\frac19\cdot 10^4$$ kök alırsak $$\frac13\cdot(10^2-1)<\sqrt{1111}<\frac13\cdot 10^2$$ eşitsizliğini ve $$33<\sqrt{1111}<34$$ eşitsizliğini elde ederiz.

Benzeri olarak $2k$ adet $1$ için $$\frac13\cdot(10^k-1)<\underbrace{\sqrt{11\ldots1}}_{2k \text{ adet }1 }<\frac13\cdot 10^k<\frac13\cdot (10^k+2)$$ eşitsizliği sağlanır.

Comments

Enteresaaaan