Question

$123!+21$ sayısının $127$ ile tam bölünebildiğini gösteriniz.

Answer 1

Wilson teoreminden $p$ asal olmak üzere  $(p-1)!\equiv -1\mod p$ olduğundan $$126!\equiv-1\mod 127$$ yazabiliriz.

$$126!\equiv126\cdot125\cdot124\cdot123!\equiv(-1)(-2)(-3)\equiv(-6)\cdot123! \mod 127$$ $$123!=(\dfrac{-1}{6})126!\equiv(\dfrac{126}{6})126!\equiv21\cdot126!\equiv-21\mod127$$ $$123!+21\equiv-21+21\equiv0\mod127$$