Question

ikilik sayı sisteminde sayıların çözümlemesini yaparken üs yazmak için yine onluk sistemdeki rakamları kullanıyoruz.Sadece 0 ve 1'i kullanarak çözümleme yapmak mümkün mü?

Answer 1

Evet, ikili sayı sisteminde 0 ve 1 kullanarak sayıları analiz etmek mümkündür. İkili, bilgisayarlardaki her türlü veriyi temsil etmek için kullanılan sadece 0 ve 1'den oluşan bir sayı sistemdir. Bir sayıyı ondalık sistemden ikili sisteme dönüştürerek, sayıyı 0 ve 1 kullanarak analiz edebilirsiniz.

Ondalık sistem, sayıları temsil etmek için 10 basamak (0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 ve 9) kullanan bir sayı sistemidir. Öte yandan, ikili sistem sayıları temsil etmek için iki basamak (0 ve 1) kullanan bir sayı sistemidir. Bir sayıyı ondalık sistemden ikili sisteme dönüştürerek, 0'ları ve 1'leri kullanarak sayıyı temsil edebilirsiniz. Örneğin, ondalık sistemdeki 10 sayısı ikili sistemde 1010'dir.

Comments

@IsmailHavle merhaba, soruda "$0$ ve $1$ kullanarak sayıları analiz etmek mümkün müdür?" diye sorulmuyor. Soruda, örneğin onluk sistemde $5243 = 5\cdot 10^{\color{red}3} + 2\cdot 10^{\color{red}2} + 4\cdot 10^{\color{red}1} + 3\cdot 10^{\color{red}0} $ şeklinde çözümleme yaparken kullanılan üsler yine $\color{red}{3, 2, 1, 0}$ şeklinde onluk sistemin rakamları iken benzer bir çözümlemeyi ikilik tabana göre yaparken ikilik tabanın rakamlarını kullanarak yazabilir miyiz acaba? diye soruluyor. Cevabınız bu soruya bir yanıt vermiyor.

Answer 2

Sorudan şunu anlıyorum, örneğin onluk sistemde $5243 = 5\cdot 10^{\color{red}3} + 2\cdot 10^{\color{red}2} + 4\cdot 10^{\color{red}1} + 3\cdot 10^{\color{red}0} $ şeklinde çözümleme yaparken kullanılan üsler yine $\color{red}{3, 2, 1, 0}$ şeklinde onluk sistemin rakamları iken benzer bir çözümlemeyi ikilik tabana göre yaparken ikilik tabanın rakamlarını kullanarak yazabilir miyiz acaba?

 

Burada bir yanılgı var, onu düzeltelim. Onluk sistemde çözümleme yaparken kullandığımız üsler her zaman onluk sistemin rakamları olmayabilir. Örneğin $12$ basamaklı bir sayıyı çözümlerken $10^{\color{red}{11}}$ yazmanız gerekecektir. Buradaki $\color{red}{11}$ üssü artık onluk sistemin bir rakamı değildir. Yani istediğiniz şeyi zaten onluk sistemde de yapamıyoruz.

 

Eğer derseniz $\color{red}{11}$ sayısı da onluk sistemin rakamları ile ifade ediliyor; o zaman sorunuz şuna evrilir: ikilik sistemde çözümleme yaparken oluşan $\color{red}{0,1,2,3,\dots }$ gibi üsleri sadece ikilik tabanda yazabilir miyiz? Yapabiliriz. Bunarın yerine $\color{red}{(0)_2, (1)_2, (10)_2, (11)_2, \dots } $ kullanırsınız ve $$(abcd)_2 = a\cdot 2^{\color{red}{(11)_2}}  + b\cdot 2^{\color{red}{(10)_2}} + c\cdot 2^{\color{red}{(1)_2}} + d\cdot 2^{\color{red}{(0)_2}}  $$

yazmış olursunuz.