Verilen bu ifade polinom mudur?

Question

$M(x)=x^{2} -2x+\frac{x^2-2x-3}{x+1}$ ifadesi polinom mudur?

 

$M(x)=x^{2} -2x+\frac{x^2-2x-3}{x+1}$ ifadesi $M(x)=x^{2} -2x+(x+1)(x-3)$ olarak yazılabilceğinden ben polinom olduğunu düşünüyorum. Fakat $M(x)=x^{2} -2x+\frac{x^2-2x-3}{x+1}$ ifadesinde $x$ yerine $-1$ yazdığımızda tanımsız olduğundan tam emin olamadım. Zaten tanım kümesi $\mathbf{R} \setminus \{{-1}\}$ olduğundan polinom olduğunu düşünüyorum. Ama kendimi ikna edemedim. Görüşlerinizi merak ediyorum.

Comments

Butun polinomlar tanim geregi  $\mathbb{R}$'de sureklidir ve tanim araligi $(-\infty,\infty)$ ve soyle tanimlanir

$p(x)=\sum_{k=0}^n a_kx^n=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n$ ve $a_k\in\mathbb{R}$

---

Bu fonksiyonda kaldirilabilir sureksizlik var $x=-1$ de.

---

Polinom olmaması için bir sebep yok gibi

---

Hayır degir dir

Answer 1

$M(x)=x^{2} -2x+\frac{x^2-2x-3}{x+1}$   ve   $N(x)=x^2-x-3$ olsun.

$N$ bir polinom fonksiyon ve tanım kümesi $\mathbb{R}.$

$M$ fonksiyonunun tanım kümesi ise $\mathbb{R}\setminus\{-1\}.$ O halde $M$ fonksiyonu $N$ fonksiyonuna eşit değil.

O halde $M$ bir polinom fonksiyon değil yani $M$ polinom değil.

Comments

"Polinom fonksiyonların tanım kümesi $\mathbb R$ olmalıdır." mı kullanıldı?

---

Evet @Sercan. Ama cebircilerin çok daha şık ve doyurucu bir yanıt vereceğini düşünüyorum.