$\mathbb{Q} \times \mathbb{Q}$ sonlu üretilebilir değildir

Question

Ilgili soruda bu grubun tek elemanla üretilemeyeceği gösterilmiş. Ama bu grup iki elemanla da üretilemez, üç elemanla da, dört elemanla da ...

Bu soruyu sorduktan sonra gördüğüm başka bir soru: http://matkafasi.com/122886

Comments

altgrubu olan $Q\times 0 $ e bakalim bu Q ya isomorf ve Q sonlu uretilemez

---

Yani şunu mu söylemek istiyorsun:

"Sonlu üretilmiş bir grubun altgrupları da sonlu üretilmiştir."

Sonlu üretilmeyen bir altgrup bulduk, demek ki grubumuz sonlu üretilmiş olamaz?

---

evet,  Z module olarak dusununce submoduleleri de sonlu uretecli olmali olursa Q sonlu uretecli olmali ama degil, olsun diyelim o zaman hepsinin reduced halindeki paydalarini alip carparsak +1 yaparsak o paydayi bu sonlu uretec kumesi Z lineer olarak uretemez

---

Evet, o tırnak içinde yazdığım şey abelyen gruplar (Z-moduller) için doğru ama genel olarak bütün gruplar için doğru değil. Onu vurgulamak istemiştim.

---

$\mathbb Z$-modül ifadesini açabilir misiniz?

---

Vektör uzayı gibi bir şey ama "katsayılar" tamsayı. Biraz kelimelerle oynayınca her abelyen grubun bir $\mathbb{Z}$-modül olduğunu (ve de tersini) görebilmek mümkün.