Sevimli sayilar en fazla kac basamakli olabilir

Question

Su soruda sevimli sayilar diye bir tanim getirmistik.

Kisaca  Her basamagi icin, $n$ inci basamaginda kesilince $n$ e bolunen sayilara sevimli sayilar dedik.

Ornek: $1232$

$1$, $1$ i bolunur

$12$, $2$ ye bolunur

$123$, $3$ e bolunur

$1232$, $4$ e bolunur.

Yazabilecegim en buyuk sevimli sayi kac basamaklidir?

Comments

bunların $n.$ basamaklılarının sayısına $s(n)$ dersek
$s(5)=2s(4)$ olur.
$n>9$ ise $s(n)\le s(n-1)$ olur
gibi bir cevap düşündüm ama eşitliğin bozulmasının asıl olacağını algoritma harici pek kestiremedim.
Algoritmik olarak pek uzun sürmeden (hatta 25te) biteceği belli ama nerdesinin matematiği nasıl sorusu.

---

Vikipedi sayfasinda denildigine gore, bu "sevimli (polydivisible numbers)" sayilari hangi sayi sisteminde yazarsak yazalim , sonlu sayida sevimli sai olacak.
Baz 2 :
$10_2$ ,  baz $2$ de yazabilecegim en buyuk sevimli sayi

Ben bunun neden dogru oldugunu goremiyorum acikcasi

Answer 1

Pardon ben soruyu yanlis anlamisim.

 

$
\begin{array}{cl}n&max\\\hline\
 1 & 9 \\
 2 & 98 \\
 3 & 987 \\
 4 & 9876 \\
 5 & 98765 \\
 6 & 987654 \\
 7 & 9876545 \\
 8 & 98765456 \\
 9 & 987654564 \\
 10 & 9876545640 \\
\end{array}
$

$n=11$ icin aday $98765456405$

Comments

99, 2 ile tam bölünmüyor.

---

sevimli sayilarin her cift basamagi cift olmak zorunda

Answer 2

Bilim ve Teknik Dergisinin arşivine bakarken Eylül 2007 sayısı Matematik Kulesi bölümünde 25 basamaklı $$3.608.528.850.368.400.786.036.725$$ sayısı ile karşılaştım. Nette araştırınca bu sayının en büyük  Polydivisible Number olduğu bilgisine ulaşılıyor.