Bir $(x_n)_n\in\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$ gerçel sayı dizisinin bir büzen dizi olması
$$(\exists c\in (0,1))(\forall n\in\mathbb{N})(|x_{n+2}-x_{n+1}| \leq c\cdot |x_{n+1}-x_n|)$$ önermesinin doğru olması şeklinde tanımlandığına göre, bir dizinin büzen dizi olmaması da
$$(\exists c\in (0,1))(\forall n\in\mathbb{N})(|x_{n+2}-x_{n+1}| \leq c\cdot |x_{n+1}-x_n|)$$
önermesinin DOĞRU OLMAMASI yani
$$(\exists c\in (0,1))(\forall n\in\mathbb{N})(|x_{n+2}-x_{n+1}| \leq c\cdot |x_{n+1}-x_n|)$$
önermesinin değilinin DOĞRU OLMASI yani
$$(\forall c\in (0,1))(\exists n\in\mathbb{N})(|x_{n+2}-x_{n+1}| > c\cdot |x_{n+1}-x_n|)$$
önermesinin DOĞRU OLMASI anlamına gelir.
Şimdi $$(\forall c\in (0,1))(\exists n\in\mathbb{N})(|x_{n+2}-x_{n+1}| > c\cdot |x_{n+1}-x_n|)$$ önermesinin doğru olduğunu gösterelim.
Her $c\in (0,1)$ için $n:=\left\lfloor \frac{2c}{1-c}\right\rfloor +1$ seçilirse
$n:=\left\lfloor \frac{2c}{1-c}\right\rfloor+1 \Rightarrow n > \frac{2c}{1-c}\Rightarrow \frac{n}{n+2}>c\Rightarrow \frac{1}{(n+1)(n+2)}>c\cdot \frac{1}{n(n+1)}$
olur. O halde genel terimi $\frac{1}{n}$ olan $(\frac{1}{n})_{n\in\mathbb{N}}$ dizisi, büzen bir dizi değildir.