$x!\cdot y!=z!$ eşitliğini sağlayan sonsuz çoklukta pozitif tam sayı üçlüsü vardır

Question

$x!\cdot y!=z!$ eşitliğini sağlayan sonsuz çoklukta pozitif tam sayı üçlüsü olduğunu gösteriniz.

Gayet basit bir kanıtı var. Kanıtı burada  kullandık.

Answer 1

Herhangi bir $a\ge2$ tam sayısı için $x=(a!-1)$ ve $y=a$ alırsak, $$x!\cdot y!=(a!-1)!\cdot a!=(a!)!$$ olur. Yani $(x,y,z)=(a!-1,a,a!)$ bir çözümdür. $a$ sayısı keyfi seçebileceğinden sonsuz çözüm vardır.

Answer 2

Her pozitif $n$ tam sayısı için $(1,n,n)$ bu eşitliği sağlayan bir üçlüdür.