$x,y,z>0 \in \mathbb{Z}$ ve $p$ tek asal sayı olmak üzere $x^p+y^p=z^p$ eşitliğinin çözüm kümesi olmadığını fermat'ın son teoremi olarak biliyoruz.
Şimdi bundan farklı olarak köklerinin hepsi tamsayı ve bir tanesi negatif olan 3.dereceden polinom düşünelim. $P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ olsun. $x>0$ , $y>0$ ve $z<0$ bu polinomun tamsayı kökleri olsun. $P(x)$ i karakteristik polinom olarak düşünürsek $P(x)$ in lineer indirgemeli dizisi
$aa_{n+3}+ba_{n+2}+ca_{n+1}+da_n=0$ olacaktır. Ayrıca biliyoruz ki
$a_n=Ax^n+By^n+Cz^n$ olarak yazabiliriz. Biz $A=B=C=1$ olacak şekilde ayarlayabiliriz. Eğer $n>0$ olarak düşünürsek fermat'ın son teoremine göre hiçbir $n$ için $a_n=0$ olamaz. Eğer bir $n_1$ için $a_{n_1}=0$ olursa $z=-t$ için $x^n+y^n=t^n$ olur bu da çelişki olur.
Başka bir taraftan baktığımız zaman skolem mahler lech teoremi $a_n=0$ olarak $n$ ler ile ilgileniyor ve bu $n$ lerin bir aritmetik dizi oluşturabileceğinden bahsediyor. Bu ikisi arasında bağlantı var mıdır ? Varsa nedir ?